Função Trigonometrica Escola Naval

por tochi Qui 01 Set 2011, 17:40

Sejam A, B e C os pontos de interseção da curva y = k cos(wx) com
os eixos coordenados conforme a figura abaixo, onde k e w são
constantes reais.

Função Trigonometrica Escola Naval Imagemjg

Função Trigonometrica Escola Naval Imagemjg

Sabendo que o triângulo de vértices A, B e C tem $3\pi$ unidades de área
e que k + w – 14 = 0, o valor de (k – w) é:
a) –14
b) –10
c) 10
d) 12

por **hygorvv** Qui 01 Set 2011, 17:54

y=kcos(wx)
período da função será dado por
T=2π/w
como a distância de AC vale T/2;
AC=π/w

ymax=k
daí
a área do triangulo vale:
3π=(π/w);k/2
k/w=6
k=6w

substitui na equação dada:
6w+w=14
w=2
k=12
k-w=12-2=10

espero que seja isso e que te ajude.

por **Elcioschin** Qui 01 Set 2011, 17:55

Para x = 0 ----> yB = k*cos(w*0) ----> yB = k

Para wx = pi/2 ----> yC = 0 ----> xC = pi/2w

Para wx = - pi/2 ---> yA = 0 ----> xA = - pi/2w

AC = xC - xA ----> AC = pi/2w - (- pi/2w) ----> AC = pi/w

Área ----> S = AC*yB/2 ---> 3pi = (pi/w)*k/2 ---> w = 6k

k + w - 14 = 0 ----> 6w + w = 14 ----> w = 2 ----> k = 12

w - k = 10