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IME 1990 Ondulatória

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Mensagem por Agash Qua 31 Ago 2011, 09:00

(IME - 90) - Uma placa infinitamente rígida encontra-se suspensa do teto por duas cordas elásticas de comprimento l_1.Uma terceira corda, igualmente elástica e de comprimento l_2, tem uma extremidade fixada à placa e outra submetida a uma força vertical F_2. Num dado instante, um pulso horizontal F_H é aplicado nesta última extremidade.Determine o tempo transcorrido entre a aplicação do pulso e a chegado das ondas transversais no teto, considerando a massa das cordas desprezível na presença da massa da placa e uma tração constante ao longo das cordas.

IME 1990 Ondulatória 8An8PVLPMR0AAAAASUVORK5CYII=

Dados: - massa da placa: M = 210 kg
- comprimento l_1 = 0,5 m
- comprimento l_2 = 1,0 m
- força F_2 = 300 N
- aceleração da gravidade: g = 10 m/s²
- massa por unidade de comprimento das cordas: = 0,030 kg/m

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Mensagem por Luck Qua 07 Set 2011, 01:37

Calculando a tração das duas cordas de cima:
2T = P + F2
2T = 300 + 2100
2T = 2400 N

Após a aplicação do pulso, podemos calcular a velocidade da onda das cordas 2 e 1:
v2 = sqrt(F2/u)
l2 tem 1 m de comprimento, u = 0,030 kg/m

v2 = sqrt(300/0,030) = 100 m/s

A corda 1 tem l1 = 0,5m , u = 0,015 kg/m
v1 = sqrt(2400/0,015) = 400m/s

Logo o tempo total para a onda chegar no teto é:
T = t2 + t1
T = (l2 + l1/4)/v2 + (l1) / v1
T = 1,125/100 + 0,5/400
T = 0,01125 + 0,00125
T = 0,0125 s

Acho que é isso.. Vc tem gabarito?
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Mensagem por Agash Qua 07 Set 2011, 08:19

Não tenho o gabarito... = /
Mas fiz assim tbm...
Só que considerei o tempo na placa desprezível em relação ao tempo nas cordas, pelo fato de não ser dado qual o material da placa.

O que vc acha ?

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Mensagem por LucasIME Qua 07 Set 2011, 17:19

Tenho o gabarito da questão aqui.
No gabarito consta 0,0125s também.

Considerei como:
T = t1 + t2 + t3
t1 é o tempo na 1a corda = dS/V1 = 1/100
t2 é o tempo no bloco = dS / V1 = 0,125/100
t3 é o tempo na corda de cima = dS/V2 e v2 = sqrt(T1/u1) = sqrt(1200/0,03) = 200/ms => dS/v2 = 0,25/200 = 0,125/100

logo, t1 + t2 + t3 = 1,25/100s = 0,0125s

Luck, mas não entendi porque na hora de fazer a velocidade nas cordas de cima, considerou a Tração como a soma da tração em cada uma delas e a densidade como metade da densidade total. Poderia me explicar, por favor?
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Mensagem por dlemos Qui 20 Jun 2013, 11:10

fiz igual ao lucas, mas n sei o porque de a onda passar no bloco com velocidade V1 e n V2...alguem me explica?

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Mensagem por gabriel tx Dom 23 Jun 2013, 16:57

mas o lucas vc considero o tamanho da segunda corda como 0,25 em vez de 0,5
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Mensagem por thiago ro Sex 25 Jul 2014, 16:30

Cara alguém explica essa questão,por favor? nâo entendi quando vai calcular a velocidade da corda superior,um coloca a metade da densidade e o outro metade da corda,MUITO SAL!

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Mensagem por thiago ro Sex 25 Jul 2014, 18:50

acho que esse gab ta errado!

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Mensagem por jpspindola Dom 05 Jul 2015, 16:42

Não entendi o porquê de usar o u da corda 1 como 0,015. O dado é massa por unidade de comprimento das cordas = 0, 03 kg/m. Não é uma razão fixa das cordas?
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Mensagem por Blackmount Sex 24 Jul 2015, 00:44

Sim, jpspindola, mas a corda possui somente 0,5 m de comprimento

Se ainda ficar na dúvida é só usar uma regra de três

Abraços
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