Prisma hexagonal

por rzera Ter 23 Ago 2011, 20:52

(UFF - 93) Um fabricante de embalagens, para fazer caixas de papelão, sem tampa, em forma de prisma hexagonal regular (figura 1, abaixo), se utiliza de hexágonos regulares de papelão, cada um deles com lado de 30cm. Corta, em cada vértice, um quadrilátero, como hachurado na figura 2 e, a seguir, dobra o papelão nas linhas tracejadas.
Prisma hexagonal 2n7oxt4

Sabendo que a altura da caixa é de 3√3 cm, seu volume é:
a) 900 cm³
b) 2700√3 cm³
c) 727√3 cm³
d) 776√3 cm³
e) 7776 cm³

Resposta: E) 7776 cm³

por **Euclides** Ter 23 Ago 2011, 21:13

Você só tem que calcular a área do hexágono que é formado por 6 triângulos equiláteros (e multiplicar pela altura) . A área de um triângulo equilátero é:

$A_{\Delta eq}=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$

http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/demonstracao-formula-area-triangulo-equilatero.htm

por rzera Ter 23 Ago 2011, 21:54

Então Mestre...
foi exatamente o que eu fiz.
A = [(30²√3)/4]x6 = 1350√3cm²
V = 1350√3 x 3√3 = 12150 cm³
Ou o lado do triângulo equilátero não vale 30?
Acho que o sono tá começando a me fazer viajar nessa questão :sleep:

por **Euclides** Ter 23 Ago 2011, 23:05

12150 é a resposta correta.

por rzera Ter 23 Ago 2011, 23:32

Eis aí o problema. Nas alternativas nem tem 12150 como opção pra marcar. Conferi no site oficial do vestibular pra ver se não era erro da minha apostila, mas a resposta é mesmo 7776 cm³ (alternativa E), e não 12150.
:scratch:

por **arimateiab** Qua 24 Ago 2011, 01:08

Releia: "Corta, em cada vértice, um quadrilátero, como hachurado na figura 2 e, a seguir, dobra o papelão nas linhas tracejadas."
Conclusão: O lado do hexágono da base da caixa não é 30, esse lado é menor que 30.
Tente novamente, caso não consiga veja a resolução no spoiler:

Spoiler:

por **Euclides** Qua 24 Ago 2011, 01:25

Boa visão arimateiab, eu não notei!

por rzera Qua 24 Ago 2011, 09:47

muito obrigado arimateiab pela dica.
Tentei resolver, e de novo não consegui.
Olhando sua resolução entendi -quase- tudo
Só não entendi

Tg(30°) = X/3V3
X = 3

:scratch:

3√3 não é a hipotenusa do triângulo assinalado?
se sim, não seria sen30º = x/3√3? => x = 3√3/2, ao invés de tg30º = x/3√3?

é justamente daí que não consigo sair!!!