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Questão obmep 2011

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Questão obmep 2011 Empty Questão obmep 2011

Mensagem por Eduviana26 Ter 23 Ago 2011, 09:25

Alguém pode ajudar na solução desta questão?

No retângulo da figura, o quadrilátero AQPD é um quadrado de lado 1. Os segmentos AC e BP são perpendiculares. Determinar a medida do lado AB do retângulo ABCD

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Questão obmep 2011 Empty Re: Questão obmep 2011

Mensagem por Elcioschin Ter 23 Ago 2011, 09:59

Qual figura ?????
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Questão obmep 2011 Empty Figura

Mensagem por Eduviana26 Sex 26 Ago 2011, 00:54

Não consegui enviar a figura. Trata-se de um retângulo ABCD. Sobre o lado AB, marca-se o ponto P e sobre o lado CD o ponto Q de forma que o quadrilátero APQD é um quadrado de lado 1 cm. Traça-se a diagonal AC e o segmento BQ. AC e BQ são perpendiculares.

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Questão obmep 2011 Empty ainda a figura.

Mensagem por Eduviana26 Sex 26 Ago 2011, 00:56

Ao descrever a figura troquei os pontos inverti os pontos P e Q do enunciado. De acordo com o enunciado P deve estar sobre CD e Q sobre AB.

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Questão obmep 2011 Empty Re: Questão obmep 2011

Mensagem por Elcioschin Sex 26 Ago 2011, 19:11

Triângulos APB e QPB são semelhantes (ângulos iguais)

BC/AB = PB/PQ ----> 1/x = (x - 1)/1 ----> x² - x - 1 = 0

x = (1 + \/5)/2



Questão obmep 2011 Retngulo
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Questão obmep 2011 Empty Re: Questão obmep 2011

Mensagem por Eduviana26 Qui 08 Set 2011, 15:51

Obrigado pela ajuda.

Não tinha observado a congruência dos ângulos PQB e QBC.

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