Três escolas do DF
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Três escolas do DF
Três escolas do DF receberam verbas que em milhares de reais são números inteiros positivos e distintos. Sabendo que o máximo divisor comum entre esses números é 4, que o mínimo múltiplo comum é 24 e que o somatório dessas verbas é superior a R$ 40.000,00, julgue os itens subseqüentes.
71 Uma das escolas recebeu mais de R$ 25.000,00.
72 O total dessas verbas é inferior a R$ 45.000,00.
73 Uma das escolas recebeu verba superior à soma das verbas recebidas pelas outras duas.
71 Uma das escolas recebeu mais de R$ 25.000,00.
72 O total dessas verbas é inferior a R$ 45.000,00.
73 Uma das escolas recebeu verba superior à soma das verbas recebidas pelas outras duas.
GILSON TELES ROCHA- Mestre Jedi
- Mensagens : 556
Data de inscrição : 21/12/2010
Idade : 47
Localização : MORRINHOS,CEARÁ-BRASIL
Re: Três escolas do DF
71) Como 24 é o mmc dos valores, ele será no minimo igual ao maior deles então nenhuma das escolas vai receber mais de R$25.000 Falso
72) Como os valores são multiplos de 4 e divisores de 24 temos as seguintes possibilidades(todas em milhares):
4, 8,12,24, daí a maior soma possivel será: 24+12+8= 44, logo é verdadeiro.
73) como a soma é maior que 40, obrigatoriamente uma escola receberá 24.000(4+8+12=24<40), então essa escola receberá mais que as outras juntas(já como a soma total maxima vale 44, as outras no maximo receberam 20). Verdadeiro
Cumprimentos, Victor M.
72) Como os valores são multiplos de 4 e divisores de 24 temos as seguintes possibilidades(todas em milhares):
4, 8,12,24, daí a maior soma possivel será: 24+12+8= 44, logo é verdadeiro.
73) como a soma é maior que 40, obrigatoriamente uma escola receberá 24.000(4+8+12=24<40), então essa escola receberá mais que as outras juntas(já como a soma total maxima vale 44, as outras no maximo receberam 20). Verdadeiro
Cumprimentos, Victor M.
Victor M- Elite Jedi
- Mensagens : 408
Data de inscrição : 18/01/2011
Idade : 27
Localização : São José dos Campos
Re: Três escolas do DF
GILSON TELES ROCHA escreveu:Três escolas do DF receberam verbas que em milhares de reais são números inteiros positivos e distintos. Sabendo que o máximo divisor comum entre esses números é 4, que o mínimo múltiplo comum é 24 e que o somatório dessas verbas é superior a R$ 40.000,00, julgue os itens subseqüentes.
71 Uma das escolas recebeu mais de R$ 25.000,00.
72 O total dessas verbas é inferior a R$ 45.000,00.
73 Uma das escolas recebeu verba superior à soma das verbas recebidas pelas outras duas.
Bom dia, Gilson.
O mdc é formado pelo produto dos fatores primos comuns, tomados com seus menores expoentes.
O mmc é formado pelo produto dos fatores primos comuns e não comuns, tomados com seus maiores expoentes.
4 = 2²
24 = 2³*3
Assim, as três verbas devem estar representadas por números que contenham:
fator primo 2 — no mínimo dois e no máximo 3
fator primo 3 — no máximo 1, não o podendo ter nos três
Esta, portanto, são as possibilidades de composição dos fatores primos das verbas:
2² .........| 3 | 3 |. ..| 3
2³..........|....| 3 |.3 |
2² ou 2³.|....|... |.3 |.3
Combinando-se a coluna do fator 2 com aquelas do fator 3, poderemos obter:
1ª verba .....12 |12-|04-__|12
2ª verba .....08 |24-|24-__|08
2ª verba .....4/8|4/8|12/24|12/24
Como o somatório daas verbas é superior a 40 mil, deveremos desprezar totalmente a 1ª coluna, parte das demais, restando:
1ª verba ..........| 12 | 04 | 12
2ª verba ..........| 24 | 24 | 08
3ª verba ..........| 08 | 24 | 24
Ora, a primeira e a terceira colunas são iguais e a segunda coluna tem dois valores iguais (quando a questão diz que valores distintos); logo, temos apenas uma opção:
12
24
08
Respondendo às proposições feitas:
71 - FALSA — pois o máximo valor possível é 24
72 - VERDADEIRA — pois 12+24+8=44
73 - VERDADEIRA — pois 24 > 12+8
Um abraço.
Última edição por ivomilton em Sáb Ago 20 2011, 09:55, editado 2 vez(es)
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Três escolas do DF
Ivomilton, acho que na sua solução o senhor esqueceu de considerar que os valores são obrigatoriamente diferentes(na sua segunda possibilidade duas escolas receberam 24).
Cumprimentos, Victor M.
Cumprimentos, Victor M.
Victor M- Elite Jedi
- Mensagens : 408
Data de inscrição : 18/01/2011
Idade : 27
Localização : São José dos Campos
Re: Três escolas do DF
Victor M escreveu:Ivomilton, acho que na sua solução o senhor esqueceu de considerar que os valores são obrigatoriamente diferentes(na sua segunda possibilidade duas escolas receberam 24).
Cumprimentos, Victor M.
Bom dia, Victor.
Você tem razão, não atentei para esse detalhe.
Então voltei, editei, e fiz a necessária retificação.
Muito obrigado pelo aviso.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Três escolas do DF
Obrigado meus colegas pelos esclarecimentos, até á próxima
GILSON TELES ROCHA- Mestre Jedi
- Mensagens : 556
Data de inscrição : 21/12/2010
Idade : 47
Localização : MORRINHOS,CEARÁ-BRASIL
Tópicos semelhantes
» Doutrinação nas escolas
» Violência nas Escolas
» Bullying nas escolas
» Escolas literárias
» Violência nas escolas brasileiras
» Violência nas Escolas
» Bullying nas escolas
» Escolas literárias
» Violência nas escolas brasileiras
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|