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Três escolas do DF

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Mensagem por GILSON TELES ROCHA Sáb Ago 20 2011, 06:53

Três escolas do DF receberam verbas que em milhares de reais são números inteiros positivos e distintos. Sabendo que o máximo divisor comum entre esses números é 4, que o mínimo múltiplo comum é 24 e que o somatório dessas verbas é superior a R$ 40.000,00, julgue os itens subseqüentes.

71 Uma das escolas recebeu mais de R$ 25.000,00.
72 O total dessas verbas é inferior a R$ 45.000,00.
73 Uma das escolas recebeu verba superior à soma das verbas recebidas pelas outras duas.

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Três escolas do DF Empty Re: Três escolas do DF

Mensagem por Victor M Sáb Ago 20 2011, 08:39

71) Como 24 é o mmc dos valores, ele será no minimo igual ao maior deles então nenhuma das escolas vai receber mais de R$25.000 Falso
72) Como os valores são multiplos de 4 e divisores de 24 temos as seguintes possibilidades(todas em milhares):
4, 8,12,24, daí a maior soma possivel será: 24+12+8= 44, logo é verdadeiro.
73) como a soma é maior que 40, obrigatoriamente uma escola receberá 24.000(4+8+12=24<40), então essa escola receberá mais que as outras juntas(já como a soma total maxima vale 44, as outras no maximo receberam 20). Verdadeiro

Cumprimentos, Victor M.

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Mensagem por ivomilton Sáb Ago 20 2011, 08:55

GILSON TELES ROCHA escreveu:Três escolas do DF receberam verbas que em milhares de reais são números inteiros positivos e distintos. Sabendo que o máximo divisor comum entre esses números é 4, que o mínimo múltiplo comum é 24 e que o somatório dessas verbas é superior a R$ 40.000,00, julgue os itens subseqüentes.

71 Uma das escolas recebeu mais de R$ 25.000,00.
72 O total dessas verbas é inferior a R$ 45.000,00.
73 Uma das escolas recebeu verba superior à soma das verbas recebidas pelas outras duas.



Bom dia, Gilson.


O mdc é formado pelo produto dos fatores primos comuns, tomados com seus menores expoentes.
O mmc é formado pelo produto dos fatores primos comuns e não comuns, tomados com seus maiores expoentes.
4 = 2²
24 = 2³*3

Assim, as três verbas devem estar representadas por números que contenham:
fator primo 2 — no mínimo dois e no máximo 3
fator primo 3 — no máximo 1, não o podendo ter nos três

Esta, portanto, são as possibilidades de composição dos fatores primos das verbas:
2² .........| 3 | 3 |. ..| 3
2³..........|....| 3 |.3 |
2² ou 2³.|....|... |.3 |.3

Combinando-se a coluna do fator 2 com aquelas do fator 3, poderemos obter:
1ª verba .....12 |12-|04-__|12
2ª verba .....08 |24-|24-__|08
2ª verba .....4/8|4/8|12/24|12/24

Como o somatório daas verbas é superior a 40 mil, deveremos desprezar totalmente a 1ª coluna, parte das demais, restando:
1ª verba ..........| 12 | 04 | 12
2ª verba ..........| 24 | 24 | 08
3ª verba ..........| 08 | 24 | 24

Ora, a primeira e a terceira colunas são iguais e a segunda coluna tem dois valores iguais (quando a questão diz que valores distintos); logo, temos apenas uma opção:
12
24
08

Respondendo às proposições feitas:
71 - FALSA — pois o máximo valor possível é 24
72 - VERDADEIRA — pois 12+24+8=44
73 - VERDADEIRA — pois 24 > 12+8






Um abraço.


Última edição por ivomilton em Sáb Ago 20 2011, 09:55, editado 2 vez(es)
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Três escolas do DF Empty Re: Três escolas do DF

Mensagem por Victor M Sáb Ago 20 2011, 09:27

Ivomilton, acho que na sua solução o senhor esqueceu de considerar que os valores são obrigatoriamente diferentes(na sua segunda possibilidade duas escolas receberam 24).

Cumprimentos, Victor M.

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Mensagem por ivomilton Sáb Ago 20 2011, 09:58

Victor M escreveu:Ivomilton, acho que na sua solução o senhor esqueceu de considerar que os valores são obrigatoriamente diferentes(na sua segunda possibilidade duas escolas receberam 24).

Cumprimentos, Victor M.



Bom dia, Victor.

Você tem razão, não atentei para esse detalhe.
Então voltei, editei, e fiz a necessária retificação.
Muito obrigado pelo aviso.









Um abraço.
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Mensagem por GILSON TELES ROCHA Dom Ago 21 2011, 09:43

Obrigado meus colegas pelos esclarecimentos, até á próxima

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