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Um número inteiro

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Mensagem por GILSON TELES ROCHA Sáb 23 Nov 2019, 09:04

Seja n um número inteiro n ≥ 1 e x ∈ (0, π/2). Qual das afirmações abaixo é sempre verdadeira?

a) (1 – senx)n ≥ 1 – n.senx.
b) (1 – senx)n ≥ 1 – n.senx para apenas n par.
c) (1 – senx)n ≤ 1 – n.senx.
d) (1 – senx)n ≤ 1 – n.cosx
e) n.d.a

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Mensagem por Emersonsouza Sáb 23 Nov 2019, 09:51

Como n>0 e senx>0 ,podemos aplicar a desigualdade  de Bernoulli.
(1+x)^n ≥  1 +n*x,sendo x>-1
Como senx>0 temos :.
(1+(-senx))^n ≥  1+ (-senx)*n--> (1-senx)^n ≥ 1- n*senx
 A desigualdade de Bernouli diz que toda vez que temos um polinomio do  tipo 1+x elevado a um natural o resultado dessa expressão será maior ou igual a 1 somado com o produto de n*x ,(x>-1)
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