Um número inteiro
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Um número inteiro
Seja n um número inteiro n ≥ 1 e x ∈ (0, π/2). Qual das afirmações abaixo é sempre verdadeira?
a) (1 – senx)n ≥ 1 – n.senx.
b) (1 – senx)n ≥ 1 – n.senx para apenas n par.
c) (1 – senx)n ≤ 1 – n.senx.
d) (1 – senx)n ≤ 1 – n.cosx
e) n.d.a
a) (1 – senx)n ≥ 1 – n.senx.
b) (1 – senx)n ≥ 1 – n.senx para apenas n par.
c) (1 – senx)n ≤ 1 – n.senx.
d) (1 – senx)n ≤ 1 – n.cosx
e) n.d.a
GILSON TELES ROCHA- Mestre Jedi
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Re: Um número inteiro
Como n>0 e senx>0 ,podemos aplicar a desigualdade de Bernoulli.
(1+x)^n ≥ 1 +n*x,sendo x>-1
Como senx>0 temos :.
(1+(-senx))^n ≥ 1+ (-senx)*n--> (1-senx)^n ≥ 1- n*senx
A desigualdade de Bernouli diz que toda vez que temos um polinomio do tipo 1+x elevado a um natural o resultado dessa expressão será maior ou igual a 1 somado com o produto de n*x ,(x>-1)
(1+x)^n ≥ 1 +n*x,sendo x>-1
Como senx>0 temos :.
(1+(-senx))^n ≥ 1+ (-senx)*n--> (1-senx)^n ≥ 1- n*senx
A desigualdade de Bernouli diz que toda vez que temos um polinomio do tipo 1+x elevado a um natural o resultado dessa expressão será maior ou igual a 1 somado com o produto de n*x ,(x>-1)
Emersonsouza- Fera
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