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Mensagem por Edgar Gomes em Sab 16 Nov 2019, 11:18

A figura representa o perfil, em um plano vertical, de um trecho de uma montanha-russa em que a posição de um carrinho de dimensões desprezíveis é definida pelas coordenadas x e y, tal que, no intervalo 0 ≤ x ≤ 2, y=cos(x).
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Nessa montanha-russa, um carrinho trafega pelo segmento horizontal A com velocidade constante de 4 m/s. Considerando g = 10 m/s^2, √2= 1,4 e desprezando o atrito e a resistência do ar, a velocidade desse carrinho quando ele passar pela posição x=(5/4)m de coordenada será
(A) 10 m/s.
(B) 9 m/s.
(C) 6 m/s.
(D) 8 m/s.
(E) 7 m/s.
RESPOSTA:(E= 7m/s)
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Mensagem por Elcioschin em Sab 16 Nov 2019, 11:45

y = cosx ---> para x = 0 ---> hA = 1 ---> Seja B o outro ponto:

Para x = 5.pi/4 ---> hB = cos(5.pi/4) ---> hB = - 2/2 ---> hB = - 0,7

EpA = m.g.hA --> EpA = m.10.1 ---> EpA = 10.m
EcA = (1/2).m.vA² ---> EcA = (1/2).m.4² ---> EcA = 8.m

EpB = m.g.hB ---> EpB = m.10.(-0,7) ---> EpB = - 7.m
EcB = (1/2).m.vB²

EpB + EcB = EpA + EcA ---> 10.m + 8.m = - 7.m + (1/2).m.vB² --->

(1/2).vB² = 25 ---> vB² = 25.2 ---> vB = 5.2 ---> vB = 7 m/s
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Mensagem por Kevin0125 em Sab 16 Nov 2019, 15:20

Por que não posso usar a lei da eneegia cinética levando em conta o trabalho feito pela gravidade?

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Mensagem por Elcioschin em Sab 16 Nov 2019, 15:55

Pode usar sim. Use e poste o passo-a-passo da sua solução, para que os demais usuários aprendam contigo.
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Mensagem por Edgar Gomes em Sab 16 Nov 2019, 19:29

Muito obrigado demais. Eu havia me enrolado na interpretação da questão, mas agora com você eu entendi.
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Mensagem por Kevin0125 em Dom 17 Nov 2019, 01:16

Carrinho vai "cair" 2 metros e subir 0,7 metros no ponto 5π/4. Variação da energia cinética=trabalho total da força gravitacional. Trabalho total =m.10.2-m.10.0,7 ;aplicando não dá certo, dá √42 como velocidade final. Não sei onde está o erro.

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Mensagem por Rory Gilmore em Dom 17 Nov 2019, 02:10

Pela sua linha de pensamento o erro está em considerar que o carro sobe 0,7 metro em relação ao ponto mais baixo da trajetória, quando ele subiu na realidade apenas 0,3 metro.

Outro ponto a considerar, não como um erro, mas como uma simplificação de cálculos é que para calcular o trabalho total da força peso não é necessário calcular o trabalho motor e subtrair o trabalho resistente, basta considerar a diferença de nível entre o ponto inicial e o ponto final, que é de 1,7 metro:
Tp = m.g.h
Tp = m.10.1,7
Tp = 17.m

17.m = m.v²/2 - m.vo²/2
17 = v²/2 - 8
v²/2 = 25
v² = 50
v = 5√2
v = 5.1,4
v = 7 m/s
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Mensagem por Edgar Gomes em Dom 17 Nov 2019, 10:08

@Rory Gilmore escreveu:Pela sua linha de pensamento o erro está em considerar que o carro sobe 0,7 metro em relação ao ponto mais baixo da trajetória, quando ele subiu na realidade apenas 0,3 metro.

Outro ponto a considerar, não como um erro, mas como uma simplificação de cálculos é que para calcular o trabalho total da força peso não é necessário calcular o trabalho motor e subtrair o trabalho resistente, basta considerar a diferença de nível entre o ponto inicial e o ponto final, que é de 1,7 metro:
Tp = m.g.h
Tp = m.10.1,7
Tp = 17.m

17.m = m.v²/2 - m.vo²/2
17 = v²/2 - 8
v²/2 = 25
v² = 50
v = 5√2
v = 5.1,4
v = 7 m/s

muito bom esse método de resolução também, eu fiz um desenho para ver que realmente o carrinho só caiu apenas 1,7 metro. Obrigado.
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Mensagem por Edgar Gomes em Dom 17 Nov 2019, 10:14

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Mensagem por Edgar Gomes em Dom 17 Nov 2019, 10:14

@Edgar Gomes escreveu:UNESP2020 carrinho de montanha russa Llllll11
fiz esse desenho está bem feio mas acho que dar para entender.
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Mensagem por Kevin0125 em Dom 17 Nov 2019, 10:17

Muito obrigado!

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Mensagem por Edgar Gomes em Dom 17 Nov 2019, 10:20

mas é uma questão bem interessante cheia de conceitos envolvidos, com certeza a partir dessa a gente vai detonar nas próximas, graças a ajuda do pessoal aqui, agradeço demais a vocês.
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