Sistema de 4 equações e 4 incógnitas

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Sistema de 4 equações e 4 incógnitas Empty Sistema de 4 equações e 4 incógnitas

Mensagem por feaprzera em Sab 16 Nov 2019, 02:13

Bom, em determinado ponto de um exercicio de hidraulica chega-se neste sistema de 4 equações e 4 incognitas
onde:
CP (cota piezometrica)
Vazões (Q1, Q2 e Q3)

Se torna puramente algebrico, não estou conseguindo solucionar

100 - CP = 72,62.(Q1²)
90 - CP = 72,62.(Q2²)
CP - 80 = 47,59.(Q3²)
Q1 + Q2 = Q3


GABARITO:
CP = 89,63 m
Q1 = 0,38 m³/s
Q2 = 0,07 m³/s
Q3 = 0,45 m³/s

Satisfaz ->   Q1 + Q2 = Q3  ->    0,38 + 0,07 = 0,45
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Mensagem por Elcioschin em Sab 16 Nov 2019, 13:51

Eis o caminho:

100 - CP = 72,62.Q1² ---> I
_90 - CP = 72,62.Q2² ---> II
_CP - 80 = 47,59.Q3² ---> III

I - II ---> 72,62.(Q1² - Q2²) = 10 ---> Q1² - Q2² = 10/72,62 ---> IV

II + III ---> 72,62.Q2² + 47,59.Q3² = 10 ---> Q3² = (10 - 72,62.Q2²)/47,59 ---> V

Q1 + Q2 = Q3 ---> Q1 = Q3 - Q2 ---> Q1² = (Q3 - Q2)² ---> 

Q1² - Q2² = Q3² - 2.Q2.Q3 --> VI

IV e V em VI --->

10/72,62 = (10 - 72,62.Q2²)/47,59  - 2.Q2.[(10 - 72,62.Q2²)/47,59]

Calcule Q2 e depois Q1, Q3 e CP
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Mensagem por feaprzera em Sab 16 Nov 2019, 22:59

@Elcioschin escreveu:Eis o caminho:

100 - CP = 72,62.Q1² ---> I
_90 - CP = 72,62.Q2² ---> II
_CP - 80 = 47,59.Q3² ---> III

I - II ---> 72,62.(Q1² - Q2²) = 10 ---> Q1² - Q2² = 10/72,62 ---> IV

II + III ---> 72,62.Q2² + 47,59.Q3² = 10 ---> Q3² = (10 - 72,62.Q2²)/47,59 ---> V

Q1 + Q2 = Q3 ---> Q1 = Q3 - Q2 ---> Q1² = (Q3 - Q2)² ---> 

Q1² - Q2² = Q3² - 2.Q2.Q3 --> VI

IV e V em VI --->

10/72,62 = (10 - 72,62.Q2²)/47,59  - 2.Q2.[(10 - 72,62.Q2²)/47,59]

Calcule Q2 e depois Q1, Q3 e CP

Pois então, nas minhas tentativas eu achei algo parecido, desisti por conta desta da parte da raiz, existe uma manobra que retira da raiz uma subtração? Tentando elevar todos os membros ao quadrado obtem-se um Q2^4... Acho que ja olhei tanto pra esse sistema esses dias que to travado

Ate fiz no word aqui pra tentar visualizar algo diferente

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