Queda livre

(EBMSP–Medicina/2018.2/1ªFase) Sobre o movimento descrito por um corpo, microscópico ou macroscópico, em uma região do campo conservativo, desprezando-se as forças dissipativas e utilizando o valor da aceleração da gravidade local g, é correto afirmar:

a) Uma  partícula  eletrizada   realiza  trabalho  motor  quando   descreve   movimento circular e uniforme, no sentido horário, em uma região de campo magnético uniforme.
b) Uma partícula eletrizada, ao ser lançada paralelamente à linha de indução magnética B, com velocidade constante v,  descreve movimento retilíneo e uniformemente acelerado, sob a ação da força magnética.
c) Duas pessoas paradas – uma no helicóptero e a outra no solo –, observam que uma caixa que cai  do helicóptero, que  voa horizontalmente com  velocidade constante v a uma  altura h, descreve uma trajetória parabólica até atingir o solo.
d) Uma pequena esfera eletrizada positivamente, de massa m e carga q, suspensa por um fino fio de  náilon, de comprimento L,  oscila dentro de um campo elétrico uniforme de  intensidade E, com as linhas de forças verticais de cima para baixo, com o período T igual a 
2∏ \sqrt{\frac{L}{g}}
e) O tempo t que um objeto abandonado de um balão, que se encontra a uma altura h do solo e sobe verticalmente com velocidade constante de módulo v, leva para atingir o solo é determinado pela expressão t = \frac{v + \sqrt{2gh + v{}^{2}}}{g}.


OBS: A alternativa correta e a (e), mas só encontro \frac{-v + \sqrt{2gh + v{}^{2}}}{g}. Desculpem os erros de codificação, mas não estou conseguindo formatar corretamente. Quanto as outras alternativas, tudo ok.

Boa tarde,

a) No M.C.U a resultante é centrípeta, ela não realiza trabalho pois sempre faz 90º com a trajetória.

b) Fmag = q.v.B.sen θ -->  θ = 0º --> Fmag = 0 

c) A pessoa no solo verá uma parábola, agora a pessoa do helicóptero verá uma reta diagonal.


d) Em um ambiente onde temos apenas a gravidade p período de um pêndulo simples é sim:

T = 2pi. √ (L/g)

Porém, nessa caso a força restauradora não advém apenas do peso, mas sim da resultante das forças:

m.a = m.g - qE

a = (mg-qE)/m

No lugar do "g" da expressão apenas com a gravidade colocamos "a". 


e) Poste sua solução, talvez você tenha trocado os referenciais na hora de fazer as contas.

Tempo t' para subir e parar ---> 0 = v - g.t' ---> t' = v/g

Tempo t" para voltar ao ponto de onde tinha sido abandonado: t" = t' ----> t" = v/g

Tempo t para cair do ponto onde tinha sido abandonado até o chão:

h = v.t + (1/2).g.t² ---> g.t² + 2.v.t - 2.h = 0

Raiz ---> t = [- 2.v + √(4.v² + 8.g.h)]/2.g ---> t = [- v + √(2.g.h + v²)]/g

Tempo total T = t + t' + t" = [- v + √(2.g.h + v²)]/g + v/g + v/g --->

T = [v + √(2.g.h + v²)]/g

Emanoel Mendonça escreveu:Boa tarde,

a) No M.C.U a resultante é centrípeta, ela não realiza trabalho pois sempre faz 90º com a trajetória.

b) Fmag = q.v.B.sen θ -->  θ = 0º --> Fmag = 0 

c) A pessoa no solo verá uma parábola, agora a pessoa do helicóptero verá uma reta diagonal.


d) Em um ambiente onde temos apenas a gravidade p período de um pêndulo simples é sim:

T = 2pi. √ (L/g)

Porém, nessa caso a força restauradora não advém apenas do peso, mas sim da resultante das forças:

m.a = m.g - qE

a = (mg-qE)/m

No lugar do "g" da expressão apenas com a gravidade colocamos "a". 


e) Poste sua solução, talvez você tenha trocado os referenciais na hora de fazer as contas.

Olá Emanoel, de imediato, obrigado pelas resoluções. em relação as quatro primeiras alternativas, está tudo ok. Foram justamente meus raciocínios para cada uma. Em relação à alternativa (e), vou aproveitar  e comentar na resposta de Elcio aproveitando os cálculos dele.

Elcioschin escreveu:Tempo t' para subir e parar ---> 0 = v - g.t' ---> t' = v/g

Tempo t" para voltar ao ponto de onde tinha sido abandonado: t" = t' ----> t" = v/g

Tempo t para cair do ponto onde tinha sido abandonado até o chão:

h = v.t + (1/2).g.t² ---> g.t² + 2.v.t - 2.h = 0

Raiz ---> t = [- 2.v + √(4.v² + 8.g.h)]/2.g ---> t = [- v + √(2.g.h + v²)]/g

Tempo total T = t + t' + t" = [- v + √(2.g.h + v²)]/g + v/g + v/g --->

T = [v + √(2.g.h + v²)]/g

Olá Elcio, te agradeço pela resolução. Mas eu imaginei que se considerasse todo o movimento numa única equação, eu poderia calcular o tempo através da expressão h = vt - (gt^2)/2. O sinal negativo implicando o movimento de subida e descida. Bem, pelo menos para situações em que o corpo retorna ao mesmo nível (altitude), esse raciocínio é válido. No caso da questão, em que o nível de chegada é diferente do de saída, esse raciocínio não se aplica. É isso? Mais uma vez, obrigado!!

Com esta equação você calcula somente o tempo de descida desde a altura h até o solo.
É necessário acrescentar o tempo de subida e descida desde que foi abandonado na altura h até retornar ao ponto de abandono (na altura h), com a mesma velocidade v (o tempo de subida é igual ao de descida)

Elcioschin escreveu:Com esta equação você calcula somente o tempo de descida desde a altura h até o solo.
É necessário acrescentar o tempo de subida e descida desde que foi abandonado na altura h até retornar ao ponto de abandono (na altura h), com a mesma velocidade v (o tempo de subida é igual ao de descida)

Entendi. Obrigado.