(CESCEA-71) A solução da inequação sen2x.(sec²x-1/3)≤0

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Resolvido (CESCEA-71) A solução da inequação sen2x.(sec²x-1/3)≤0

Mensagem por Milico em Sab 09 Nov 2019, 00:18

Edit 1:(CESCEA-71) A solução da inequação sen2x.(sec²x-1/3) ≤ 0 no intervalo fechado [0, 2\pi ] é:
(CESCEA-71) A solução da inequação sen2x.(sec²x-1/3)≤0 Cescea10
Edit 2: o gabarito do livro (FME) indica a letra b, mas achei um outro tópico no fórum e as resoluções apresentadas foram condizentes com a minha resolução, que eu acreditava estar errada. Acredito ser a letra D a correta.

Spoiler:
Resolução: 

I) sen(2x) = 2senx.cosx. O produto será positivo quando houver sinais iguais.

Logo, sen2x será positivo com x no 1º (senx e cosx positivos) e no 3º quadrante (senx e cosx negativos) e negativo no 2º e 4º


II) sec²x-1/3 = 1/cos²x - 1/3

cosx=[-1,1] e cosx≠0 (já que o denominador ≠ 0)

Portanto, 1/cos²x - 1/3 sempre será maior que 0, já que  0 < cos²x ≤1

Quadro de sinais: 
(CESCEA-71) A solução da inequação sen2x.(sec²x-1/3)≤0 Quadro10

Alternativa D)


Última edição por Milico em Sab 09 Nov 2019, 18:06, editado 5 vez(es)

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Resolvido Re: (CESCEA-71) A solução da inequação sen2x.(sec²x-1/3)≤0

Mensagem por Elcioschin em Sab 09 Nov 2019, 11:37

Bem-vindo ao fórum.
Para ser bem atendido você precisa conhecer e seguir nossas Regras (no alto desta página).
Nesta postagem você desrespeitou a Regra IX: o texto do enunciado deve ser digitado. 
Por favor, EDITe sua mensagem original, digitando o texto (sinais ≤ , ≥ , π existem na tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS).
E, por favor, leia todas as Regras e siga-as as próximas postagens.
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Resolvido Re: (CESCEA-71) A solução da inequação sen2x.(sec²x-1/3)≤0

Mensagem por SnoopLy em Sab 09 Nov 2019, 11:56

(CESCEA-71) A solução da inequação sen2x.(sec²x-1/3)≤0 12310
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Resolvido Re: (CESCEA-71) A solução da inequação sen2x.(sec²x-1/3)≤0

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