Assíntotas da hiperbole

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Mensagem por AlissonGomesipichana em Sex 08 Nov 2019, 21:03

P128. Determine as equações das assíntotas da hipérbole dada pela equação
 (y-1)² /9 - ( x+7)² /4 = 1


Resposta : (r1) : 3x - 2y +19 = 0
                    (r2) : 3x +2y +23 =0


Última edição por AlissonGomesipichana em Sex 08 Nov 2019, 22:41, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Elcioschin em Sex 08 Nov 2019, 21:24

Tens o gabarito?
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Mensagem por AlissonGomesipichana em Sex 08 Nov 2019, 22:42

Coloquei
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Mensagem por Vitor Ahcor em Sab 09 Nov 2019, 10:18

Olá,

Existe um método bem simples para encontrar as assíntotas de uma hipérbole: iguale a equação reduzida da hipérbole a 0 e, em seguida, fatore.

 (y-1)²/9 - (x+7)²/4 = 1

.:  (y-1)²/9 - (x+7)²/4 = 0

.: [(y-1)/3 + (x+7)/2]*[(y-1)/3 - (x+7)/2] = 0

r1: (y-1)/3 + (x+7)/2 = 0 .: 2y+ 3x + 19 = 0

r2: (y-1)/3 - (x+7)/2 = 0 .: 2y - 3x - 23 = 0.
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Mensagem por AlissonGomesipichana em Ter 12 Nov 2019, 15:40

Legal. Acabei de resolver, obrigado . Mas assim .... Esse macete vale para  encontrar as equações das assíntotas da hipérbole de cada tipo ( em pé, deitada, com centro na origem, ....) ?
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Mensagem por Vitor Ahcor em Ter 12 Nov 2019, 19:06

Sim, funciona. É um bom bizu para levar p/ uma prova.
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Mensagem por lookez em Qua 13 Nov 2019, 05:26

Geralmente o pessoal decora as equações das assíntotas que são bem simples de lembrar, pois basta pensar no retângulo fundamental da hipérbole. As diagonais dele ficam sobre as assíntotas, assim fica fácil ver os coeficientes angulares das mesmas:

Assíntotas da hiperbole Img10

y = ±(b/a)x para a hipérbole em pé
y = ±(a/b)x para a hipérbole deitada

Caso esteja centrada fora da origem vai aparecer um termo +k na equação que é onde a reta corta o eixo y, mas o coeficiente angular é o mesmo, então basta substituí-lo na equação rápida da reta utilizando como ponto o centro da hipérbole.

OBS: Parece que você cometeu um pequeno erro no gabarito, as retas são 3x - 2y + 23 = 0 e 3x + 2y + 19 = 0.

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Mensagem por AlissonGomesipichana em Qua 13 Nov 2019, 21:50

Obrigado pessoal, vou fazer a prova do Ita agora em dezembro, valeu pelas resoluções.
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