Probabilidade de Números Inteiros Sucessivos

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Resolvido Probabilidade de Números Inteiros Sucessivos

Mensagem por Mateus Meireles em Sex 08 Nov 2019, 20:02

Cinco números distintos são escolhidos aleatoriamente entre \{10,11, ..., 99\}. Qual é a probabilidade de haver pelo menos dois entre os números escolhidos cuja diferença é 1?

GABARITO (CLIQUE AQUI para visualizar):
1 - {86 \choose 5}/{90 \choose 5} \approx 0.2076


Última edição por Mateus Meireles em Sex 08 Nov 2019, 22:27, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Probabilidade de Números Inteiros Sucessivos

Mensagem por Vitor Ahcor em Sex 08 Nov 2019, 21:21

Olá,

Mateus, o gabarito está correto? Pelo que entendi, o resultado não está considerando os casos em que há somente 2,3 ou 4 números consecutivos, somente 5.

A resposta não seria essa? 

p = 1 - [F(90,5)-F(90,4)+F(90,3)-F(90,2)]/C(90,5) ≈ 0,2558


Última edição por Vitor Ahcor em Sex 08 Nov 2019, 21:38, editado 1 vez(es) (Razão : __Erro de conta)
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Resolvido Re: Probabilidade de Números Inteiros Sucessivos

Mensagem por Mateus Meireles em Sex 08 Nov 2019, 21:36

E aí, Vitor!

Pior que o gabarito é esse mesmo. Mas se esse F for o que eu estiver pensando, sua resposta está muito próxima.. acho que é só interpretação o restante.

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Resolvido Re: Probabilidade de Números Inteiros Sucessivos

Mensagem por Vitor Ahcor em Sex 08 Nov 2019, 22:08

Ah sim, acho que entendi. Você está certo, erro de interpretação mesmo. Ao tirarmos aqueles casos em que não há 5 números consecutivos já garantimos que pelo menos 2 números serão consecutivos, não há necessidade de utilizar o princípio da inclusão-exclusão.

Pelo 1° Lema de Kaplansky, vem: p = 1 - F(90,5)/C(90,5) ≈ 0,2076
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Resolvido Re: Probabilidade de Números Inteiros Sucessivos

Mensagem por Mateus Meireles em Sex 08 Nov 2019, 22:27

Isso mesmo! Smile

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Resolvido Re: Probabilidade de Números Inteiros Sucessivos

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