Multiplicação de matrizes(FME)

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Mensagem por Alysonaa em Sex 08 Nov 2019, 18:12

Sabe-se que A = (DEIXEI EMBAIXO),  B = (bij) é uma matriz diagonal (bij = 0 se i ≠ j) e A.B =(DEIXEI EMBAIXO). Determine x, y e z.



Não consegui resolver, os termos da diagonal principal B não seriam outras incógnitas?(não especifica no problema se a matriz B é identidade, logo, pode ser qualquer valor).


A
\begin{bmatrix}
X & 1 & 2 \\ 
3 & y & 5\\ 
 2 & 3 & z
\end{bmatrix}
                                    



AB
\begin{bmatrix}
2 & 3 & 10 \\ 
6 & 12 & 25\\ 
 4 & 9 & 20
\end{bmatrix}





Resposta: x=1; z = y = 4.

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Multiplicação de matrizes(FME) Empty Re: Multiplicação de matrizes(FME)

Mensagem por Elcioschin em Sex 08 Nov 2019, 18:53

...... a 0 0
B = .0 b 0
.......0 0 c 

Multiplique A por B e obtenha a matriz AB 
Depois iguale com a matriz dada AB e calcule x, y, z
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Multiplicação de matrizes(FME) Empty Re: Multiplicação de matrizes(FME)

Mensagem por Alysonaa em Sex 08 Nov 2019, 22:38

Deu certo, Elcioschin! Obrigado pela ajuda, achei que ia ficar uma "massa" de incógnitas e eu não iria conseguir resolver kkk.


Vou deixar a resolução para quem tiver procurando.

       x   1   2
A =  3   y   5 
       2   3   z

      a  0   0
B=  0  b   0
      0   0  c

        2    3    10
AB=  6   12   25
        4    9    20


Basta multiplicar A por B e igualar a AB.


Vamos ficar com:


         xa     b    2c        2   3   10
AB =  3a    yb   5c   =   6  12  25
         2a    3b   zc         4   9   20


b = 3

5c = 25   ->   c=5

2a=4  -> a = 2

ax=2

2x=2   => x = 1

yb = 12  => b=3  => 3y = 12  => y=4

zc = 20  => c=5   => 5z=20  => z=4

Resposta: x = 1; y = z = 4.

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