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VUNESP - 2006 / Movimento Uniforme [RESOLVIDO]

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VUNESP - 2006 / Movimento Uniforme [RESOLVIDO]

Mensagem por lucasmesty em Sex Ago 12 2011, 11:52

A missão Deep Impact, concluída com sucesso em julho,
consistiu em enviar uma sonda ao cometa Tempel, para investigar
a composição do seu núcleo. Considere uma missão
semelhante, na qual uma sonda espacial S, percorrendo uma
trajetória retilínea, aproxima-se do núcleo de um cometa C,
com velocidade v constante relativamente ao cometa. Quando
se encontra à distância D do cometa, a sonda lança um
projétil rumo ao seu núcleo, também em linha reta e com
velocidade constante 3v/2, relativamente ao cometa. No instante
em que o projétil atinge seu alvo, a sonda assume nova
trajetória retilínea, com a mesma velocidade v, desviando-se
do cometa. A aproximação máxima da sonda com o cometa
ocorre quando a distância entre eles é D/5, como esquematizado
na figura.
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Desprezando efeitos gravitacionais do cometa sobre a sonda
e o projétil, calcule
a) a distância x da sonda em relação ao núcleo do cometa,
no instante em que o projétil atinge o cometa. Apresente
a sua resposta em função de D.
b) o instante, medido a partir do lançamento do projétil,
em que ocorre a máxima aproximação entre a sonda e o
cometa. Dê a resposta em função de D e v.

----------------------------------------------------
Antes de mais nada, sou novato aqui, e se cometi algum erro ou postei na área errada, ou algo repetitivo me desculpem. Eu pesquisei o máximo que pude.
É uma honra pra mim poder contar com a ajuda de vocês, agradeço por tudo desde já.

A minha dúvida é sobre a letra b da questão, eu encontrei uma resolução do Anglo, que pode ser conferida
aqui (páginas 15, 16), que resolve a letra a. Mas, a letra b eu creio que ocorre um erro (apontado na figura abaixo), para descobrir o intervalo de tempo do deslocamento. Segundo meus cálculos y= 2D/15 .
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Portanto, eu gostaria apenas de ter certeza de onde está o erro, e como resolver corretamente essa questão, se a resolução estiver errada, claro.
Agradeço, se foi um erro muito grotesco da minha parte, me desculpem.


Última edição por lucasmesty em Sex Ago 12 2011, 13:44, editado 1 vez(es)

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Re: VUNESP - 2006 / Movimento Uniforme [RESOLVIDO]

Mensagem por luiseduardo em Sex Ago 12 2011, 13:15

Olá Lucas,
Seja bem-vindo, veja minha resolução:

D - x = v.t

D = 3vt/2


----

a) D = 3(D - x)/2

2D = 3D - 3x
3x = D
x = D/3

b)

(D/3)² = d² + (D/5)²
d = 4D/15



(D - x) + 4D/15 = v.T

14D/15v = T








É provável que vc errou um pitágoras na parte em negrito.
Abraço.

luiseduardo
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Re: VUNESP - 2006 / Movimento Uniforme [RESOLVIDO]

Mensagem por lucasmesty em Sex Ago 12 2011, 13:41

Muito obrigado Luis,
foi apenas um erro bobo na minha álgebra, na resolução de pitágoras,
não tinha noção que era primeiro preciso elevar as frações ao quadrado.

lucasmesty
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