Área do triângulo

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Área do triângulo Empty Área do triângulo

Mensagem por Victor Luz em Qua 06 Nov 2019, 11:48

na figura BC e CE são segmentos colineares de 4 cm cada um. Se os triângulos ABC e DCE são equiláteros, a área do triângulo BDE é:

Área do triângulo Photo_20


a)4√3
b)6√3
c)8√3
d)10√3

gab:
c
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Área do triângulo Empty Re: Área do triângulo

Mensagem por Rory Gilmore em Qua 06 Nov 2019, 11:55

I) Triângulos de mesma base e mesma altura relativa a essa base possuem áreas congruentes:

II) ABC, BCD e DCE possuem a mesma base de 4 cm e a mesma altura.

III) De I e II vemos que as áreas de BDC, ABC e DCE são equivalentes.

IV) De I, II e III concluímos que a área de BDE é igual a soma da área do triângulo ABC com a do triângulo DCE ou simplesmente 2.S, em que S é a área de ABC = área de DCE.
S = 4.4√3/4 
S = 4√3
2S = 8√3 cm²

A área de BDE é 8√3 cm²
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Mensagem por Elcioschin em Qua 06 Nov 2019, 13:54

Outro modo

Altura de cada triângulo equilátero: h = 4.cos30º = 2.3

A altura do triângulo DCE relativa à base BDE também vale h = 2.3

BE = BC + CE ---> BE = 4 + 4 --> BE = 8

S(BDE) = BE.h/2 = 8.(2.3)/2 = 8.3
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