Trigonometria

por MariaEduardaMartins145872 Qua 06 Nov 2019, 10:45

No momento em que o fardo atinge o ponto P no solo, o cabo que sai do helicóptero e sustenta o fardo está esticado e perpendicular ao plano que contém os pontos A, P e B. Sabe-se que o helicóptero está a uma altura h do solo e é avistado do ponto A sob um ângulo
de 30° e do ponto B sob um ângulo de 45°
Sabe-se, também, que a medida de APB 90° e que a
distância entre A e B é 100 metros.

O número que expressa a medida de h, em metros,

A resposta é 50m

por **Baltuilhe** Qua 06 Nov 2019, 11:39

Bom dia!

Temos do problema:
\begin{cases}\tan\;30^{\circ}=\dfrac{h}{\overline{AP}}\Rightarrow\overline{AP}=\dfrac{h}{\tan\;30^{\circ}}\\
\overline{AP}=\dfrac{h}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}\Rightarrow\overline{AP}=\dfrac{3h}{\sqrt{3}}\Rightarrow\boxed{\overline{AP}=h\sqrt{3}}\end{cases}

Também temos:
\begin{cases}\tan\;45^{\circ}=\dfrac{h}{\overline{BP}}\Rightarrow\overline{BP}=\dfrac{h}{\tan\;45^{\circ}}\\
\overline{BP}=\dfrac{h}{1}\Rightarrow\boxed{\overline{BP}=h}\end{cases}

Então, utilizando-se o teorema de Pitágoras no triângulo PAB:
\overline{AB}^2=\overline{AP}^2+\overline{BP}^2\Rightarrow 100^2=\left(h\sqrt{3}\right)^2+\left(h\right)^2\Rightarrow 10\,000=3h^2+h^2\\\\
10\,000=4h^2\Rightarrow h^2=\dfrac{10\,000}{4}\Rightarrow h^2=2\,500\\\\
h=\sqrt{2\,500}\therefore\color{blue}\boxed{h=50m}

Espero ter ajudado!

por Alysonaa Qua 06 Nov 2019, 11:57

Consegui resolver resultando em 50m.

Primeiro, vamos utilizar as informações dadas ao nosso favor.

AP

tg 30º = co/ca

√3/3 = h/AP

AP = (3h)/√3

AP = (3√3h)/3 = √3h

BP

tg 45º = co/ca

1 = h/BP

BP = h

Agora é só aplicar o Teorema de Pitágoras:

(√3h)² + (h)² = 100²

3h²+h²=100²

4h²=100²

2h=100

h= 50m

Bela questão, tinha resolvido uma parecida da EPCAR.

por **Baltuilhe** Qua 06 Nov 2019, 22:33

Alysonaa escreveu:Consegui resolver resultando em 50m.

Primeiro, vamos utilizar as informações dadas ao nosso favor.

AP

tg 30º = co/ca

√3/3 = h/AP

AP = (3h)/√3

AP = (3√3h)/3 = √3h

BP

tg 45º = co/ca

1 = h/BP

BP = h

Agora é só aplicar o Teorema de Pitágoras:

(√3h)² + (h)² = 100²

3h²+h²=100²

4h²=100²

2h=100

h= 50m

Bela questão, tinha resolvido uma parecida da EPCAR.