Juros Compostos- Matemática financeira e EDO

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Mensagem por Daiianna em Sab 02 Nov 2019, 17:22

1.    O comprador de uma casa não pode gastar mais de R$ 800,00 por mês pelo seu financiamento. Suponha que a taxa de juros é de 9% ao ano e que o financiamento é em 20 anos. Suponha que os juros são capitalizados continuamente e que os pagamentos também são feitos continuamente.
(A) Determine a quantia máxima que esse comprador pode financiar.
(B) Determine os juros totais pagos durante o financiamento,
 
(BOYCE, DIPRIMA, 2012, p. 47).

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Mensagem por Emanoel Mendonça em Seg 04 Nov 2019, 11:35

Bom dia,

a) No último ano o valor a ser pago em dezembro tem que ser no máximo R$ 800,00, usando P.G:


a1 = ?
a24 = 800




O juros por mês será: 


0,009/12 = 0,00075%


r = 1,0000075


800 = a1 . (1,0000075)^23 --> a1 ~= 800 / 1,00017 = 799,86 reais


Ele poderá financiar uma quantia de:


799,86. 24 = R$ 19196,64


b) Podemos calcular a soma de todas as prestações e fazer a diferença do valor financiado, utilize a soma dos 24 primeiros termos da P.G e diminua dela, o valor calculado na letra a.


Última edição por Emanoel Mendonça em Qua 06 Nov 2019, 11:24, editado 1 vez(es) (Razão : Solução Errada)
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Mensagem por baltuilhe em Qua 06 Nov 2019, 11:05

Bom dia!!! Demorei um pouco, mas já estou aqui Smile

Dados:

  • Taxa mensal constante de pagamento: R$ 800,00 (máxima)
  • Taxa de juros: i=9%a.a., capitalizados continuamente = 9% / 12 = 0,75% a.m., capitalizados continuamente
  • Prazo: 20 anos = 240 meses
  • Quantia máxima a financiar: ?

Então, lançando mão da capitalização contínua sob uma taxa instantânea \delta:
\delta=\ln\left(1+i\right)

Podemos calcular:
PV=k\cdot\dfrac{e^{\delta n}-1}{\delta e^{\delta n}}\Rightarrow \boxed{PV=k\cdot\dfrac{\left(1+i\right)^n-1}{\left(1+i\right)^n\cdot\ln\left(1+i\right)}}

Calculando:

PV=800\cdot\dfrac{\left(1+0,75\%\right)^{240}-1}{\left(1+0,75\%\right)^{240}\cdot\ln\left(1+0,75\%\right)}\\\\
PV=800\cdot\dfrac{1,0075^{240}-1}{1,0075^{240}\cdot\ln\;1,0075}\\\\
\color{blue}\boxed{PV\approx 89\,248,98}


Total de juros pagos:
240\cdot 800,00-89\,248,98=102\,751,02

Espero ter ajudado!
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Mensagem por Emanoel Mendonça em Qua 06 Nov 2019, 11:24

Valeu Baltuilhe, te conheço lá do Brainly hahaha

Eu nem manjei que essa questão envolvia essas expressões que nunca ví, eu ainda aplicando juros compostos de nível médio kkkkk  Laughing

Vou passa uma borracha na minha resposta.
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Mensagem por baltuilhe em Qui 07 Nov 2019, 20:38

@Emanoel Mendonça escreveu:Valeu Baltuilhe, te conheço lá do Brainly hahaha

Eu nem manjei que essa questão envolvia essas expressões que nunca ví, eu ainda aplicando juros compostos de nível médio kkkkk  Laughing

Vou passa uma borracha na minha resposta.
Opa!!!

Tem tanto fórum na internet... que provavelmente nos encontraremos ainda em mais alguns! Smile

Então... a questão é de juros contínuos (capitalização contínua)... é um juros mais 'violento' do que o composto Smile

Mas, se puder ajudar em algo, tô na área!

Amplexos! Smile
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