octógono regular

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Resolvido octógono regular

Mensagem por waydzik em Seg 28 Out 2019, 10:03

A figura ao lado representa um octógono regular com centro sobre a origem do sistema cartesiano. Se o vértice A desse octógono tem abscissa x=8 e ordenada y=6 , conclui-se que a ordenada do vértice B é: 

octógono regular Captur54

R= 7√2


Última edição por waydzik em Seg 28 Out 2019, 11:58, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: octógono regular

Mensagem por Elcioschin em Seg 28 Out 2019, 11:11

O = centro do octógono
ângulo central de cada lado = 45º
Por A trace uma reta perpendicular a Ox no ponto A' e trace OA

OA' = xA = 8 ---> AA' = yA = 6 ---> OA² = 6² + 8² ---> OA = OB = 10

Por B trace uma reta perpendicular a Ox no ponto B' e trace OB

OB' = xB ---> BB' = yB

Seja θ = AÔA' ---> cosθ = 4/5 ---> senθ = 3/5 

BÔA' = BÔA + AÔA' ---> BÔA' = 45º + θ

OB' = OB.cos(BÔA') ---> xB = 10.cos(45º + θ) ---> Calcule

BB' = OB.sen(BÔA') ---> xB = 10.sen(45º + θ) ---> Calcule

octógono regular Octzgo11
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Resolvido Re: octógono regular

Mensagem por waydzik em Seg 28 Out 2019, 12:33

Muito obrigada mestre Elcio! 

"senθ = 3/5 

BÔA' = BÔA + AÔA' ---> BÔA' = 45º + θ
xB = 10.cos(45º + θ)"


Como eu descubro o valor do angulo θ somente a partir valor do seno e cosseno ?
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Resolvido Re: octógono regular

Mensagem por Elcioschin em Seg 28 Out 2019, 13:30

O enunciado não pediu o valor do ângulo θ. Termos o valor do seno e do cosseno de θ é o que importa.

Trigonometria básica: cos(45º + θ) = cos45º.cosθ - sen45º.senθ
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Resolvido Re: octógono regular

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