OBF 2009 - 2º ano

Três recipientes idênticos, A, B e C, de volume Vo contém cada um 1 mol de um mesmo gás ideal de γ = Cp / Cv = 7/5, todos, inicialmente, a uma temperatura To = 300k e pressão Po = 1 atm. A pressão em cada um é reduzida à metade através de três
transformações gasosas distintas: em A, realiza-se uma transformação isocórica; em B, uma isotérmica; em C, uma
adiabática. Determine:
a) Em qual transformação existe maior variação (em valor
absoluto) de energia interna?
b) A temperatura final no processo adiabático.

(A) A variação da energia interna pode ser calculada pela expressão

\Delta E_{int}=nC_{v}\Delta T

Processo B, ∆E = 0 pois não há mudança de temperatura;

Processo A, ∆E= nCv∆T  -->  ∆E= -150nCv, pois a Ti = 300K e a final Tf = 150K que pode ser encontrada através de (Po/To) = (P/T);

Para o processo C, achar a temperatura final para calcular a ∆E é um pouco mais complicado, e exigiu o uso de calculadora:

Como é um processo adiabático, podemos encontrar o volume final assim:

P_{0}V_{0}^{\gamma }=PV^{\gamma }\,\,\rightarrow 1V_{0}^{\gamma }=\frac{1V^{\gamma }}{2}\,\,\rightarrow V^{\gamma }=2V_{0}^{\gamma }\,\,\rightarrow V=2^{\frac{1}{\gamma }}V_{0}

A partir de V, encontramos a temperatura final da transformação pela equação:

T_{0}V_{0}^{\gamma -1}=TV^{\gamma -1}\,\,\rightarrow 300V_{0}^{\gamma -1}=T(2^{\frac{1}{\gamma }}V_{0})^{\gamma -1}\,\,\rightarrow  300V_{0}^{\gamma -1}=2^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}.T.V_{0}^{\gamma -1}\\\\\rightarrow T=\frac{300}{2^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}}\,\,\rightarrow T=\frac{300}{2^{\frac{2}{7}}}\,\,\rightarrow T=246K

A variação da energia interna para o processo C é ∆E= -54nCv, onde a ∆T = 246-300=-54;

Portanto, a transformação que obteve maior variação (em valor absoluto) de energia interna foi a isocórica, processo A

(B) Já foi encontrada no item A, T = 246K