MHS e Trigonometria

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Mensagem por maiarads em Ter 15 Out 2019, 19:26

O diagrama representa a elongação de um corpo em movimento harmônico simples (MHS) em função do tempo
MHS e Trigonometria 199
b)Escreva a função elongação. 

Eu pensei que esse gráfico era uma senoide por começar no zero. A variação 5 à -5 define o valor que multiplica a função.  O período seria um valor que ao dividir 2π  daria 8, encontrei então o valor π /4

mas o gabarito é: 5 cos (π/4 t + π/2) 
Por que cosseno e por que é somado  π/2 no periodo?
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Mensagem por Elcioschin em Ter 15 Out 2019, 19:52

T = 8 s ---> wv = 2.pi/8 ---> w = pi/4

x = - 5.sen(pi.t/4) --> x = cos(pi.t/4 + pi/2)

Note que o gráfico da função está defasado 90º em relação à função seno: se você avançar o eixo x de 4 s (T/2) você obtém a função seno
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Mensagem por Armando Vieira em Ter 15 Out 2019, 19:53

Oi,
A posição de uma partícula em MHS é dada por:
MHS e Trigonometria Gif
(equação horária da posição do MHS)
A amplitute A é igual a 5 (como você descreveu)
O omega (w) representa  velocidade angular, pelo gráfico, você observa que o período (tempo para 1 oscilação é de 8 segundo), portanto, a velocidade será: 2π/8 = π/4
θ = π/2 pois o cosseno de π/2 é zero, logo quando houver t= 0, teremos:
X = 5 cos(0.π/4 + π/2) = 5. 0 = 0 (conforme o gráfico, em t = 0, a elongação é zero).
Fazendo analogia ao MCU, o movimento começaria nessa seta em verde que apontei:
MHS e Trigonometria AK5FNJ7biHIA3IpBHLpAHIpBHLpAHIpRMMDagDkAqAakAuASkAuhSCK1wHkUggCDR1ALoVALh1ALoVALh1ALoUgitcB5AKgEpALgEpALoUgitcB5FIIAg0dQC6FxBjxxFsFQC4AKgG5AKgE5AKgEpALgEpALgAqAbkAqATkAqASkAuASkAuACoBuQCoxH8NRowMCcq5hwAAAABJRU5ErkJggg==
Se algo não ficou claro é só avisar!
*Postei para n perder o trabalho
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Mensagem por maiarads em Ter 15 Out 2019, 20:28

5 sen(pi/4.t) esta certo então? a questão apenas queria a resposta em cosseno? e nesse caso o pi/2 é apenas para zerar caso t=0
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Mensagem por Armando Vieira em Ter 15 Out 2019, 21:58

@maiarads escreveu:5 sen(pi/4.t) esta certo então? a questão apenas queria a resposta em cosseno? e nesse caso o pi/2 é apenas para zerar caso t=0
Não, veja que para t = 2, você teria: 5 sen (π/4 . 2) = 5 sen (π/2)= 5 . 1 = 5, olhando para o gráfico, para t = 2, temos o valor -5.
O π/2, mostra onde o movimento começa, veja na figura que eu coloquei antes (seta verde) em analogia com o ciclo trigonométrco, seria exatamente no π/2. Mas observe que ele adianta a função toda.
Para uma melhor vizualização, de uma olhada nessa animação feita pelo euclides:
https://www.youtube.com/watch?v=xNITjiK6wLo
Nesse caso, é como se o seu movimento começasse no segundo 4 do video veja:
Em cima você tem o pi/2 e embaixo (vista horizontal) ele está bem no meio, que representa o zero.

Caso não somasse o pi/2, seria como se estivesse na configuração do segundo zero.


É bem util saber a fórmula da posição memorizada para esse tipo de questão.
Caso ainda não tenha ficado claro é só falar!
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