MHS e Trigonometria
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MHS e Trigonometria
O diagrama representa a elongação de um corpo em movimento harmônico simples (MHS) em função do tempo
b)Escreva a função elongação.
Eu pensei que esse gráfico era uma senoide por começar no zero. A variação 5 à -5 define o valor que multiplica a função. O período seria um valor que ao dividir 2π daria 8, encontrei então o valor π /4
mas o gabarito é: 5 cos (π/4 t + π/2)
Por que cosseno e por que é somado π/2 no periodo?
b)Escreva a função elongação.
Eu pensei que esse gráfico era uma senoide por começar no zero. A variação 5 à -5 define o valor que multiplica a função. O período seria um valor que ao dividir 2π daria 8, encontrei então o valor π /4
mas o gabarito é: 5 cos (π/4 t + π/2)
Por que cosseno e por que é somado π/2 no periodo?
maiarads- Padawan
- Mensagens : 72
Data de inscrição : 26/08/2019
Idade : 22
Localização : Uberlândia
Re: MHS e Trigonometria
T = 8 s ---> wv = 2.pi/8 ---> w = pi/4
x = - 5.sen(pi.t/4) --> x = cos(pi.t/4 + pi/2)
Note que o gráfico da função está defasado 90º em relação à função seno: se você avançar o eixo x de 4 s (T/2) você obtém a função seno
x = - 5.sen(pi.t/4) --> x = cos(pi.t/4 + pi/2)
Note que o gráfico da função está defasado 90º em relação à função seno: se você avançar o eixo x de 4 s (T/2) você obtém a função seno
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: MHS e Trigonometria
Oi,
A posição de uma partícula em MHS é dada por:
(equação horária da posição do MHS)
A amplitute A é igual a 5 (como você descreveu)
O omega (w) representa velocidade angular, pelo gráfico, você observa que o período (tempo para 1 oscilação é de 8 segundo), portanto, a velocidade será: 2π/8 = π/4
θ = π/2 pois o cosseno de π/2 é zero, logo quando houver t= 0, teremos:
X = 5 cos(0.π/4 + π/2) = 5. 0 = 0 (conforme o gráfico, em t = 0, a elongação é zero).
Fazendo analogia ao MCU, o movimento começaria nessa seta em verde que apontei:
Se algo não ficou claro é só avisar!
*Postei para n perder o trabalho
A posição de uma partícula em MHS é dada por:
(equação horária da posição do MHS)
A amplitute A é igual a 5 (como você descreveu)
O omega (w) representa velocidade angular, pelo gráfico, você observa que o período (tempo para 1 oscilação é de 8 segundo), portanto, a velocidade será: 2π/8 = π/4
θ = π/2 pois o cosseno de π/2 é zero, logo quando houver t= 0, teremos:
X = 5 cos(0.π/4 + π/2) = 5. 0 = 0 (conforme o gráfico, em t = 0, a elongação é zero).
Fazendo analogia ao MCU, o movimento começaria nessa seta em verde que apontei:
Se algo não ficou claro é só avisar!
*Postei para n perder o trabalho
Armando Vieira- Mestre Jedi
- Mensagens : 652
Data de inscrição : 03/01/2015
Idade : 23
Localização : Bahia, Brasil
Re: MHS e Trigonometria
5 sen(pi/4.t) esta certo então? a questão apenas queria a resposta em cosseno? e nesse caso o pi/2 é apenas para zerar caso t=0
maiarads- Padawan
- Mensagens : 72
Data de inscrição : 26/08/2019
Idade : 22
Localização : Uberlândia
Re: MHS e Trigonometria
Não, veja que para t = 2, você teria: 5 sen (π/4 . 2) = 5 sen (π/2)= 5 . 1 = 5, olhando para o gráfico, para t = 2, temos o valor -5.maiarads escreveu:5 sen(pi/4.t) esta certo então? a questão apenas queria a resposta em cosseno? e nesse caso o pi/2 é apenas para zerar caso t=0
O π/2, mostra onde o movimento começa, veja na figura que eu coloquei antes (seta verde) em analogia com o ciclo trigonométrco, seria exatamente no π/2. Mas observe que ele adianta a função toda.
Para uma melhor vizualização, de uma olhada nessa animação feita pelo euclides:
https://www.youtube.com/watch?v=xNITjiK6wLo
Nesse caso, é como se o seu movimento começasse no segundo 4 do video veja:
Em cima você tem o pi/2 e embaixo (vista horizontal) ele está bem no meio, que representa o zero.
Caso não somasse o pi/2, seria como se estivesse na configuração do segundo zero.
É bem util saber a fórmula da posição memorizada para esse tipo de questão.
Caso ainda não tenha ficado claro é só falar!
Armando Vieira- Mestre Jedi
- Mensagens : 652
Data de inscrição : 03/01/2015
Idade : 23
Localização : Bahia, Brasil
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