Área do cilindro e da Esfera

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Mensagem por Isabel Leal em Ter 15 Out 2019, 15:36

Uma esfera está inscrita em um cilindro circular reto. A esfera é cortada por dois planos perpendiculares ao eixo do cilindro. Mostre que a parte da esfera e do cilindro localizadas entre os dois planos têm a mesma área.

Isabel Leal
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Área do cilindro e da Esfera Empty Re: Área do cilindro e da Esfera

Mensagem por Nickds12 em Ter 15 Out 2019, 16:05

A ideia é que a altura do cilindro = 2 vezes o raio da esfera inscrita e raio da esfera = raio da base do cilindro. A área do cilindro é

2*pi*r(h+r) = 2*pi*r(2r+r) =  6*pi*r^2

Área da esfera = 4*pi*r^2

Se eu cortar o cilindro horizontalmente (ou seja, perpendicularmente em relação ao eixo das ordenadas) com 2 planos, tirando as bases do cilindro, fico com

6*pi*r^2 - 2*pi*r^2 = 4*pi*r^2
4*pi*r^2

Áreas iguais.


Última edição por Nickds12 em Ter 15 Out 2019, 16:48, editado 1 vez(es)

Nickds12
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Área do cilindro e da Esfera Empty Re: Área do cilindro e da Esfera

Mensagem por Isabel Leal em Ter 15 Out 2019, 16:16

Desculpa caso eu não tenha entendido, mas isso não garante que a parte cortada da esfera tenha a mesma área da parte cortada do cilindro.

Isabel Leal
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Área do cilindro e da Esfera Empty Re: Área do cilindro e da Esfera

Mensagem por Nickds12 em Ter 15 Out 2019, 16:32

Aí seria erro do enunciado em não dizer explicitamente que os planos cortaram os círculos do cilindro, até porque se dissesse ficaria um pouco trivial. A esfera em si não foi cortada na minha resolução.

Apenas coloquei 4*pi*r^2 no lugar de 6*pi*r^2, mas já foi editado.

Talvez alguém poste com a esfera cortada.

Abraços.

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Área do cilindro e da Esfera Empty Re: Área do cilindro e da Esfera

Mensagem por Isabel Leal em Ter 15 Out 2019, 16:53

Entendi, obrigada!
Abraços.

Isabel Leal
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Área do cilindro e da Esfera Empty Re: Área do cilindro e da Esfera

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