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(ENEM PPL 2012) Q160 - Trigonometria em circunferência

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Mensagem por Dr.Astro Qua 09 Out 2019, 11:04

Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra F.
Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja θ o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC. 
(ENEM PPL 2012) Q160 - Trigonometria em circunferência 10135610

Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento AC medir R durante a corrida?
 a)15 graus
 b)30 graus
 c)60 graus
 d)90 graus
 e)120 graus
Há resoluções na internet, mas para mim são superficiais. Quero a justificativa(prova) para a resposta.
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(ENEM PPL 2012) Q160 - Trigonometria em circunferência Empty Re: (ENEM PPL 2012) Q160 - Trigonometria em circunferência

Mensagem por Elcioschin Qua 09 Out 2019, 11:14

AF = R ---> AC = R

Lei dos cossenos no triângulo AFC:

AC² = FA² + FC² - 2.FA.FC.cosθ

= R² + - 2.R.R.cosθ

0 = R² - 2.R².cosθ ---> : R²

0 = 1 - 2.cosθ ---> 2.cosθ = 1 ---> cosθ = 1/2 ---> θ = 60º
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(ENEM PPL 2012) Q160 - Trigonometria em circunferência Empty Re: (ENEM PPL 2012) Q160 - Trigonometria em circunferência

Mensagem por Dr.Astro Qua 09 Out 2019, 11:55

Obrigado, mestre! Tu é 10!
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(ENEM PPL 2012) Q160 - Trigonometria em circunferência Empty Re: (ENEM PPL 2012) Q160 - Trigonometria em circunferência

Mensagem por Elcioschin Qua 09 Out 2019, 12:14

Vamos corrigir seu português: Tu és 10
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(ENEM PPL 2012) Q160 - Trigonometria em circunferência Empty Re: (ENEM PPL 2012) Q160 - Trigonometria em circunferência

Mensagem por Dr.Astro Qua 09 Out 2019, 19:51

kkkkkkkkk perdão.
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(ENEM PPL 2012) Q160 - Trigonometria em circunferência Empty Resposta: alternativa C) 60 graus

Mensagem por Gabriel Colombo Dom 12 Jul 2020, 12:30

Resposta:  alternativa C) 60 graus

Vídeo com a resolução detalhada dessa questão do ENEM 2012 PPL, disponível no canal do Youtube Exatas 1000.
Procure no youtube por:

Questão 160 do ENEM 2012. PPL. Caderno cinza.:runner:‍�Durante seu treinamento, um atleta percorre

Qualquer dúvida estou à disposição.

BONS ESTUDOS!

(●'◡'●) Professor Colombo

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