Função do segundo grau

por viniciuscz Ter 08 Out 2019, 23:37

Podem me explicar a resolução?

Se $Função do segundo grau Gif$ para todo x real, o único valor inteiro de a é:

a) -6
b) -3
c) -2
d) -1
e) 6

por marcosprb Ter 08 Out 2019, 23:43

Você tem o gabarito ?

por **Elcioschin** Qua 09 Out 2019, 00:11

A única possibilidade é a parábola ter a concavidade voltada para baixo e ter raízes complexas (fica sempre abaixo do eixo x)

Para isto acontecer a < 0 e ∆ < 0

∆ = a² - 4.a.(1 + 3/a) ---> ∆ = a² - 4.a - 12

a² - 4.a - 12 < 0 ---> Raízes: a = 6 (não serve, pois a < 0) e a = - 2

por viniciuscz Qua 09 Out 2019, 10:16

Obrigado pela ajuda!

por viniciuscz Sex 11 Out 2019, 14:16

Elcioschin escreveu:A única possibilidade é a parábola ter a concavidade voltada para baixo e ter raízes complexas (fica sempre abaixo do eixo x)

Para isto acontecer a < 0 e ∆ < 0

∆ = a² - 4.a.(1 + 3/a) ---> ∆ = a² - 4.a - 12

a² - 4.a - 12 < 0 ---> Raízes: a = 6 (não serve, pois a < 0) e a = - 2

Porque ela tem que ter concavidade para baixo e ter raízes complexas?

por **Elcioschin** Sex 11 Out 2019, 23:36

Porque, pelo enunciado, a função do 2º grau é negativa (< 0)
Isto significa que ela está sempre abaixo do eixo x, logo, não tem raízes reais.
Para isto acontecer devemos ter a < 0 e as raízes serem complexas.