quantidade de movimento

Novos sistemas de propulsão de foguetes e de sondas espaciais estão sempre sendo estudados pela Nasa. Um dos projetos utiliza o princípio de atirar e receber bolas de metal para ganhar impulso.O sistema funcionaria da seguinte forma: em uma estação espacial,
um disco, girando, atiraria bolas metálicas, a uma velocidade de 7 200 km/h. Uma sonda espacial as receberia e as mandaria de volta
ao disco da estação. Segundo pesquisadores, esse sistema de receber e atirar bolas de metal poderia ser usado para dar o impulso inicial a naves ou sondas espaciais que já estivessem em órbita.Considere uma sonda espacial com massa de 1 tonelada, em repouso
em relação a uma estação espacial, conforme ilustra a f igura acima. Suponha que a sonda receba, pela entrada E, uma bola de 10 kg, atirada a 7 200 km/h pelo disco da estação, e a devolva, pela saída S, com um quinto do módulo da velocidade inicial. Calcule, em m/s, o módulo da velocidade da sonda em relação à estação no instante em que a bola é devolvida.
Cara eu consegui resolver pela conservação da quantidade de movimento , deu correto , aí tentei fazer pela conservação da quantidade de energia(a energia cinética perdida pela bola de metal é captada na forma de energia cinética pela sonda) , assim:

, onde "vi" e "vf" são as velocidades da bola e "v" a da sonda

só que o valor da velocidade encontrado ,utilizando este outro método, não corresponde com a resposta que é 24 m/s

A conclusão é que não há conservação da energia mecânica no processo.

Bom dia, desculpa estar revivendo o tópico, mas alguém poderia me mostrar como resolve essa questão?