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Binômio de Newton

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Mensagem por lucasayub Seg 07 Out 2019, 21:14

determine o termo independente no desenvolvimento de (1 + x^2 -x^-3)^9

lucasayub
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Mensagem por Elcioschin Ter 08 Out 2019, 11:48

1 + x² - 1/x³ = [x5 + x3 - 1]/x³ = [x5 + (x3 - 1)]/x³ 

{[x5 + (x3 - 1)]/x³}9 = [x5 + (x3 - 1)]9/x27 ---> I

Desenvolvendo o numerador:

Tp+1 = C(9, p).(x3 - 1)p.(x5)9-p = C(9, p).(x3 - 1)p.x45-5.p ---> II

Desenvolvendo (x3 - 1)p:

Tk+1 = C(p, k).1p.(x3)p-k = C(p, k).x3p-3k ---> III

Juntando tudo:

C(9, p).C(p, k).x3p-3k.x45-5.p/x27 = C(9, p).C(p, k).x18-2.p-3.k

Para ser independente de x ---> 18 - 2.p - 3.k = 0 ---> com p < 9 e p > k

Única solução possível ---> p = 6 e k = 2

C(9, p).C(p, k) = C(9, 6).C(6, 2) = 84.15 = 1 260

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