Binômio de Newton
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Binômio de Newton
determine o termo independente no desenvolvimento de (1 + x^2 -x^-3)^9
lucasayub- Iniciante
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Re: Binômio de Newton
1 + x² - 1/x³ = [x5 + x3 - 1]/x³ = [x5 + (x3 - 1)]/x³
{[x5 + (x3 - 1)]/x³}9 = [x5 + (x3 - 1)]9/x27 ---> I
Desenvolvendo o numerador:
Tp+1 = C(9, p).(x3 - 1)p.(x5)9-p = C(9, p).(x3 - 1)p.x45-5.p ---> II
Desenvolvendo (x3 - 1)p:
Tk+1 = C(p, k).1p.(x3)p-k = C(p, k).x3p-3k ---> III
Juntando tudo:
C(9, p).C(p, k).x3p-3k.x45-5.p/x27 = C(9, p).C(p, k).x18-2.p-3.k
Para ser independente de x ---> 18 - 2.p - 3.k = 0 ---> com p < 9 e p > k
Única solução possível ---> p = 6 e k = 2
C(9, p).C(p, k) = C(9, 6).C(6, 2) = 84.15 = 1 260
Tens o gabarito?
{[x5 + (x3 - 1)]/x³}9 = [x5 + (x3 - 1)]9/x27 ---> I
Desenvolvendo o numerador:
Tp+1 = C(9, p).(x3 - 1)p.(x5)9-p = C(9, p).(x3 - 1)p.x45-5.p ---> II
Desenvolvendo (x3 - 1)p:
Tk+1 = C(p, k).1p.(x3)p-k = C(p, k).x3p-3k ---> III
Juntando tudo:
C(9, p).C(p, k).x3p-3k.x45-5.p/x27 = C(9, p).C(p, k).x18-2.p-3.k
Para ser independente de x ---> 18 - 2.p - 3.k = 0 ---> com p < 9 e p > k
Única solução possível ---> p = 6 e k = 2
C(9, p).C(p, k) = C(9, 6).C(6, 2) = 84.15 = 1 260
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Elcioschin- Grande Mestre
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