Equação modular

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Mensagem por marcosprb em Sex 04 Out 2019, 21:04

Resolva:
|x-1|-|2x+6|+2|x-4|=13

Gostaria de saber se a equação |x-1|-|2x+6|+2|x-4|=13 é equivalente a |x-1|+|-2x-6|+|2x-8|=13. Tentei resolver com essa possível equação equivalente pelo método do varal mas não cheguei no resultado correto.
Gabarito:
x=28 ou x=-2

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Mensagem por Elcioschin em Sex 04 Out 2019, 22:35

Raízes: x = - 3, x = 1, x = 4

- |2.x + 6| + |x - 1| + 2.|x - 4| = 13

Para x < - 3 ---> - [- (2.x + 6)] - (x + 1) + 2.[- (x - 4)] = 13

Para - 3 < x < 1 ---> - [+ (2.x + 6)] - (x + 1) + 2.[- (x - 4)] = 13

Para 1 < x < 3 ---> - [+ (2.x + 6)] + (x + 1) + 2.[- (x - 4)] = 13

Para x > 4 ---> - [+ (2.x + 6)] + (x + 1) + 2.[+ (x - 4)] = 13 

Resolva as quatro equações
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Mensagem por marcosprb em Qui 10 Out 2019, 09:28

Obrigado mestre.
Apenas uma observação: nesses intervalos  3 x < 1 , 1 x < 3 , x 4 os sinais de x maior que algum número não deveriam ser como marquei de vermelho ? Para satisfazer a condição de existencia do módulo.
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Mensagem por Elcioschin em Qui 10 Out 2019, 11:31

Não
Neste caso os intervalos devem ser abertos: < ou >
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