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Hexágono regular

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Hexágono regular Empty Hexágono regular

Mensagem por albert Seg 8 Ago - 20:31

(MACKENZIE) ABCDEF é um hexágono regular de lado a. Sabendo que a área do quadrilátero ABCM é um quarto da área do hexágono, o comprimento do segmento AM é:

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a) 5a/3

b) 7a/4

c) 9a/4

d) 7a/3

e) 5a/4

albert
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Hexágono regular Empty Re: Hexágono regular

Mensagem por Elcioschin Ter 9 Ago - 13:41

Área do hexágono ----> Sh = 6(a²*V3/4) ---> Sh = a²*3*\/3/2

AC = 2a*cos30º ---> AC = a*\/3

CM = x

Área do triângulo ABC ----> S' = AB*BC*sen120º/2 ----> S' = a²*\/3/4

Área do triângulo ACM ----> S" = AC*CM/2 ----> S' = (a*\/3)*x/2 ----> S" = a*x*\/3/2

S' + S" = Sh/4 ---> a²*\/3/4 + a*x*\/3/2 = a²*3*\/3/8 ---> a/4 + x/2 = 3a/8 ---> x = a/4


AM² = AC² + CM² ---> AM² = (a*\/3)² = (a/4)² ----> AM = 7a/4
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Mensagem por albert Ter 9 Ago - 16:09

Obrigado pela ajuda!

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Hexágono regular Empty Re: Hexágono regular

Mensagem por MarioSakamoto Sáb 22 Set - 15:42

Por que AC=2acos30º?

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Hexágono regular Empty Re: Hexágono regular

Mensagem por raimundo pereira Sáb 22 Set - 17:44

Aplique a Lei dos cossenos do triângulo ABC > Lados a e ângulo 120° .

Se preferir, baixe uma perpendicular de B para AC , os triângulos formados tem ângulos 30/60/90°, onde o maior cateto(metade de AC) mede aV3/2, como AC é duas vezes essa medida, temos: 2* aV3/2= aV3.

Att
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