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(Sta. Casa 79) TRIÂNGULO

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Resolvido (Sta. Casa 79) TRIÂNGULO

Mensagem por jedi66 Sex 27 Set 2019, 19:09

Por um ponto interno qualquer de um triângulo equilátero traçam-se perpendiculares aos três lados. A soma destas perpendiculares é:
A)maior que a altura do triângulo
B)igual à altura do triângulo
C)igual ao semiperímetro do triângulo
D)máxima se o ponto coincide com o baricentro do triangulo

GAB:B

Alguém poderia demostrar ?


Última edição por jedi66 em Sex 27 Set 2019, 19:33, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: (Sta. Casa 79) TRIÂNGULO

Mensagem por Elcioschin Sex 27 Set 2019, 19:21

Sejam L, h o lado do triângulo, altura do triângulo e a, b, c as 3 perpendiculares
Esta perpendiculares são as três alturas dos 3 triângulos formados pelos vértices e pelo ponto interno

Área do triângulo ---> S = L.h/2 

S1, S2, S3 = áreas de cada triângulo com as alturas a, b, c

S1 = L.a/2 ---> S2 = L.b/2 ---> S3 = L.c/3 

S1 + S2 + S3 = S --->  L.a/2 +  L.b/2 + L.c/2 = L.h/2 ---> a + b + c = h
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