Algarismo das unidades do número:

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Resolvido Algarismo das unidades do número:

Mensagem por jerfesson14 em Qui 26 Set 2019, 13:51

Qual o algarismo das unidades do número 2012^2011^2010 ?


Última edição por jerfesson14 em Qui 26 Set 2019, 23:43, editado 1 vez(es)

jerfesson14
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Resolvido Re: Algarismo das unidades do número:

Mensagem por fantecele em Qui 26 Set 2019, 21:31

Primeiro perceba que:



Portanto:



Agora veja como se comporta as potências de 2 perante a congruência módulo 10:



Daí já deu pra perceber que o resto volta a se repetir a partir de 2^5, então temos um padrão para o resto de uma potência de 2 módulo 10, sendo ela:



Agora basta ver qual é a forma de 2011^2010 quando dividido por quatro:



Daqui tiramos que 2011^2010 = 4k + 1, dessa forma, pela sequência acima, temos que o número das unidades será o 2.

Acho que é isso, qualquer coisa é só perguntar.

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