Teoria dos números primos (lacerda)

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Resolvido Teoria dos números primos (lacerda)

Mensagem por Zelderis megantron em Qua 25 Set 2019, 15:43

Um número ao ser decomposto em fatores primos fica da forma a^x . b^y , Calcule x e y, sabendo que N/a e N/b têm m e p divisores a menos que N, respectivamente:

O meu bateu em um sistema  (x-a+1)(y+1) = (x+1)(y+1)-m; (y-b+1)(x+1) = (x+1)(y+1)-p --> (x-a)(y+1) +(y+1) = (x+1)(y+1)-m; (y-b)(x+1) + (x+1) = (x+1)(y+1)-p


gabarito: x =  p - 1 e y = m - 1


Última edição por Zelderis megantron em Qua 25 Set 2019, 18:39, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Teoria dos números primos (lacerda)

Mensagem por Elcioschin em Qua 25 Set 2019, 17:41

Um exemplo: N = 63 ---> N = 3².7¹ ---> x = 2 e y = 1 ---> a = 3 , b = 7 

N tem 6 divisores: 1, 3, 7, 9, 21, 63

N/a = 63/3 ---> N = 21 ---> divisores de 21: 1, 3, 7, 21 ---> m = 4 ---> m = 6 - 4 ---> m = 2

N/b = 63/7 ---> N = 9 ---> Divisores de 9: 1, 3, 9 ---> p = 3 ---> p = 6 - 3 ---> p = 3

x = p - 1 ---> x = 3 - 1 ---> x = 2 ---> OK

y = m - 1 ---> m = 2 - 1 --> y = 1 ---> OK
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Resolvido Re: Teoria dos números primos (lacerda)

Mensagem por Nickds12 em Qua 25 Set 2019, 18:16

a^x*b^y/b = a^x*b^(y-1)
a^x*b^y/a = b^y*a^(x-1)

Número de divisores de N(a^x*b^y) - (x+1)*(y+1)- isso vale para qualquer número, exemplo: número de divisores de 24 = 2^3*3^1 --- (3+1)*(1+1) = 4*2 = 8

Número de divisores de a^x*b^(y-1) --- (x+1)*(y-1+1) = (x+1)*(y)
Número de divisores de b^y*a^(x-1) ---- (y+1)*(x-1+1) = (y+1)*(x)

Isolando x

(x+1)*(y+1) - (x+1)*(y) = p
xy+x+y+1 - (xy+y) = x+1 = p

x = p-1

Isolando y

(x+1)*(y+1) - (x)*(y+1) = xy+y+x+1 - (xy+x) = y+1 = m

y = m-1

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Resolvido Re: Teoria dos números primos (lacerda)

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