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Mensagem por maiarads em Seg 23 Set 2019, 18:02

Sejam P1 e P2 octógonos regulares. O primeiro está inscrito e o segundo circunscrito a uma circunferência de raio R. Sendo A1 a área de P1 e A2 a área de P2, então a razão A1 / A2 é igual a:

a) 5/8 
b) 92 /16 
c) 2( 2 - 1) 
d) (42+1)/8 
e) (2+  2)/ 4
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Mensagem por Medeiros em Seg 23 Set 2019, 22:12

Eu queria uma solução pura por geometria euclidiana mas o caminho mais curto que encontrei foi apelar para a trigonometria.
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Mensagem por Elcioschin em Seg 23 Set 2019, 22:15

Eis uma figura para ajudar

AB = BC = a ---> A'B' = L

cos45º = 1 - 2.sen²(45º/2) ---> calcule sen(45º/2) = (2 - 2)/2

S(OAB) = R².sen(AÔB)/2 = R².sen45º/2 ---> S(octógono de lado a) = 8.S(OAB)

Use semelhança de triângulos OMA e OBA' e Pitágoras que você chega lá.

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