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Geometria Plana trapezio

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Geometria Plana trapezio Empty Geometria Plana trapezio

Mensagem por maiarads Seg 23 Set 2019, 17:45

Em um trapézio ABCD, os pontos P , Q , M e N são médios dos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente. A razão entre a área do quadrilátero PQMN e a área do trapézio é:

a) 1/4 
b) 1/2
c) 1/ 3  
d) 3/2 
e) 4/5

Gabarito: B
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Geometria Plana trapezio Empty Re: Geometria Plana trapezio

Mensagem por Rory Gilmore Seg 23 Set 2019, 18:13

Sejam 2x e 2y as bases do trapézio ABCD, h a sua altura e S1 a sua área, além disso, seja S2 a área do quadrilátero PQMN:

I) Área S1 do trapézio:
S1 = (2x + 2y).h/2

II) NQ é base média do trapézio e mede (x + y).

III) A base média é lado comum dos triângulos NMQ de altura h1 e NPQ de altura h2 e a soma dessas áreas equivale a área S2 do quadrilátero PQMN:
S2 = (x + y).h1/2 + (x + y).h2/2
S2 = (x + y).(h1 + h2)/2

IV) Observa-se facilmente que h1 + h2 = h, então:
S2 = (x + y).h/2

V) Razão solicitada:
S2/S1 = [(x + y).h/2]/[(2x + 2y).h/2]
S2/S1 = 1/2


Última edição por Rory Gilmore em Seg 23 Set 2019, 23:45, editado 1 vez(es)

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Geometria Plana trapezio Empty Re: Geometria Plana trapezio

Mensagem por Medeiros Seg 23 Set 2019, 22:24

perfeito, Rory, bem direto e didático.
Apenas, para facilitar o entendimento livre de confusão, corrija a primeira linha para "2x e 2y as bases do trapézio...".
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Mensagem por Rory Gilmore Seg 23 Set 2019, 23:47

Medeiros, obrigada pelo elogio e por avisar.

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Mensagem por raimundo pereira Ter 24 Set 2019, 13:47

outro modo:Geometria Plana trapezio Rai00515
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