Geometria Plana trapezio
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Geometria Plana trapezio
Em um trapézio ABCD, os pontos P , Q , M e N são médios dos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente. A razão entre a área do quadrilátero PQMN e a área do trapézio é:
a) 1/4
b) 1/2
c) 1/ 3
d) 3/2
e) 4/5
Gabarito: B
a) 1/4
b) 1/2
c) 1/ 3
d) 3/2
e) 4/5
Gabarito: B
maiarads- Padawan
- Mensagens : 72
Data de inscrição : 26/08/2019
Idade : 22
Localização : Uberlândia
Re: Geometria Plana trapezio
Sejam 2x e 2y as bases do trapézio ABCD, h a sua altura e S1 a sua área, além disso, seja S2 a área do quadrilátero PQMN:
I) Área S1 do trapézio:
S1 = (2x + 2y).h/2
II) NQ é base média do trapézio e mede (x + y).
III) A base média é lado comum dos triângulos NMQ de altura h1 e NPQ de altura h2 e a soma dessas áreas equivale a área S2 do quadrilátero PQMN:
S2 = (x + y).h1/2 + (x + y).h2/2
S2 = (x + y).(h1 + h2)/2
IV) Observa-se facilmente que h1 + h2 = h, então:
S2 = (x + y).h/2
V) Razão solicitada:
S2/S1 = [(x + y).h/2]/[(2x + 2y).h/2]
S2/S1 = 1/2
I) Área S1 do trapézio:
S1 = (2x + 2y).h/2
II) NQ é base média do trapézio e mede (x + y).
III) A base média é lado comum dos triângulos NMQ de altura h1 e NPQ de altura h2 e a soma dessas áreas equivale a área S2 do quadrilátero PQMN:
S2 = (x + y).h1/2 + (x + y).h2/2
S2 = (x + y).(h1 + h2)/2
IV) Observa-se facilmente que h1 + h2 = h, então:
S2 = (x + y).h/2
V) Razão solicitada:
S2/S1 = [(x + y).h/2]/[(2x + 2y).h/2]
S2/S1 = 1/2
Última edição por Rory Gilmore em Seg 23 Set 2019, 23:45, editado 1 vez(es)
Rory Gilmore- Monitor
- Mensagens : 1860
Data de inscrição : 28/05/2019
Localização : Yale University - New Haven, Connecticut
Re: Geometria Plana trapezio
perfeito, Rory, bem direto e didático.
Apenas, para facilitar o entendimento livre de confusão, corrija a primeira linha para "2x e 2y as bases do trapézio...".
Apenas, para facilitar o entendimento livre de confusão, corrija a primeira linha para "2x e 2y as bases do trapézio...".
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10363
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Geometria Plana trapezio
Medeiros, obrigada pelo elogio e por avisar.
Rory Gilmore- Monitor
- Mensagens : 1860
Data de inscrição : 28/05/2019
Localização : Yale University - New Haven, Connecticut
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
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