Geometria Plana trapezio

Ir em baixo

Geometria Plana trapezio Empty Geometria Plana trapezio

Mensagem por maiarads em Seg 23 Set 2019, 17:45

Em um trapézio ABCD, os pontos P , Q , M e N são médios dos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente. A razão entre a área do quadrilátero PQMN e a área do trapézio é:

a) 1/4 
b) 1/2
c) 1/ 3  
d) 3/2 
e) 4/5

Gabarito: B
maiarads
maiarads
Padawan
Padawan

Mensagens : 58
Data de inscrição : 26/08/2019
Idade : 18
Localização : Uberlândia

Voltar ao Topo Ir em baixo

Geometria Plana trapezio Empty Re: Geometria Plana trapezio

Mensagem por Rory Gilmore em Seg 23 Set 2019, 18:13

Sejam 2x e 2y as bases do trapézio ABCD, h a sua altura e S1 a sua área, além disso, seja S2 a área do quadrilátero PQMN:

I) Área S1 do trapézio:
S1 = (2x + 2y).h/2

II) NQ é base média do trapézio e mede (x + y).

III) A base média é lado comum dos triângulos NMQ de altura h1 e NPQ de altura h2 e a soma dessas áreas equivale a área S2 do quadrilátero PQMN:
S2 = (x + y).h1/2 + (x + y).h2/2
S2 = (x + y).(h1 + h2)/2

IV) Observa-se facilmente que h1 + h2 = h, então:
S2 = (x + y).h/2

V) Razão solicitada:
S2/S1 = [(x + y).h/2]/[(2x + 2y).h/2]
S2/S1 = 1/2


Última edição por Rory Gilmore em Seg 23 Set 2019, 23:45, editado 1 vez(es)
Rory Gilmore
Rory Gilmore
Jedi
Jedi

Mensagens : 306
Data de inscrição : 28/05/2019
Idade : 35
Localização : Yale University - New Haven, Connecticut

Voltar ao Topo Ir em baixo

Geometria Plana trapezio Empty Re: Geometria Plana trapezio

Mensagem por Medeiros em Seg 23 Set 2019, 22:24

perfeito, Rory, bem direto e didático.
Apenas, para facilitar o entendimento livre de confusão, corrija a primeira linha para "2x e 2y as bases do trapézio...".
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 7012
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 67
Localização : Santos, SP, BR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Geometria Plana trapezio Empty Re: Geometria Plana trapezio

Mensagem por Rory Gilmore em Seg 23 Set 2019, 23:47

Medeiros, obrigada pelo elogio e por avisar.
Rory Gilmore
Rory Gilmore
Jedi
Jedi

Mensagens : 306
Data de inscrição : 28/05/2019
Idade : 35
Localização : Yale University - New Haven, Connecticut

Voltar ao Topo Ir em baixo

Geometria Plana trapezio Empty Re: Geometria Plana trapezio

Mensagem por raimundo pereira em Ter 24 Set 2019, 13:47

outro modo:Geometria Plana trapezio Rai00515
raimundo pereira
raimundo pereira
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5854
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 78
Localização : São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Geometria Plana trapezio Empty Re: Geometria Plana trapezio

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum