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Teoria dos números

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Resolvido Teoria dos números

Mensagem por Barbaducki Seg 23 Set 2019, 11:37

Vinte estudantes entediados se revezam andando por um corredor que contém uma fila de armários fechados, numerados de 1 a 20. O primeiro aluno abre todos os armários;  o segundo aluno fecha todos os armários numerados 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;  o terceiro aluno opera nos armários numerados 3, 6, 9, 12, 15, 18 se um armário estiver fechado, ele abre e se um armário estava aberto, ele fecha;  e assim por diante.  Para o i-ésimo aluno, ele trabalha nos armários numerados por múltiplos de i: se um armário foi fechado, ele abre e se um armário estava aberto, ele fecha.  Qual é o número dos armários que permanecem abertos depois que todos os alunos terminam suas caminhadas?


Última edição por Zelderis megantron em Seg 23 Set 2019, 22:16, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Teoria dos números

Mensagem por Elcioschin Seg 23 Set 2019, 12:24

Questão existente no fórum. Por favor, pesquise!
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Resolvido Re: Teoria dos números

Mensagem por Barbaducki Seg 23 Set 2019, 13:57

Creio que não!

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Resolvido Re: Teoria dos números

Mensagem por Elcioschin Seg 23 Set 2019, 18:35

Achei na internet:

Os únicos armários que ficarão abertos serão aqueles que possuem uma quantidade ímpar de divisores.
Estes números são conhecidos como números quadrados, e no intervalo de 1 a 100 existem 10. 
São eles: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
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Resolvido Re: Teoria dos números

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