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Triângulo - Tangente de ângulo

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Triângulo - Tangente  de ângulo Empty Triângulo - Tangente de ângulo

Mensagem por NMS50 Qui 19 Set 2019, 06:44

UFMSA figura a seguir mostra um retângulo ABCD onde AB=BM=MN=NC. Calcule 6tgθ + 51.

Triângulo - Tangente  de ângulo Screen24
Gabarito: 53

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Triângulo - Tangente  de ângulo Empty Re: Triângulo - Tangente de ângulo

Mensagem por lookez Qui 19 Set 2019, 11:34

Triângulo - Tangente  de ângulo Abmn10

Chame os lados iguais de x, utilizando pitágoras em △ABM e △ABN você descobre os lados do △AMN em função de x, agora é pura trigonometria.

Lei dos cossenos em △AMN: 

x^2=2x^2+5x^2-2x^2\sqrt{10}\cos\theta

x^2(3-\sqrt{10}\cos\theta)=0

Como x > 0 pois é um comprimento:

3-\sqrt{10}\cos\theta=0

\cos\theta=\frac{3}{\sqrt{10}}

Temos o cosseno, falta o seno para achar a tangente. Pela relação fundamental:

\sin^2\theta+\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2=1

\sin\theta=\frac{1}{\sqrt{10}}

\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{1}{3}

Aplicando na equação do enunciado:

6\cdot\frac{1}{3}+51=\textbf{53}
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Triângulo - Tangente  de ângulo Empty Re: Triângulo - Tangente de ângulo

Mensagem por NMS50 Dom 29 Set 2019, 19:37

Muito obrigada!

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