Expoentes
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Expoentes
Da igualdade x^(x-1)^2 = 2x+1, calcule x - 1/x. Gab 2
Última edição por Zelderis megantron em Qua 18 Set 2019, 14:33, editado 1 vez(es)
Barbaducki- Recebeu o sabre de luz
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Re: Expoentes
Essa só sai graficamente, desenhe o grafico de cada função e ache o ponto comum
Quando fazemos
x^(x-1)^2 = 2x+1
Estamos querendo isso, mas muitas vezes não precisa de grafico. Essa não saiu nem com derivada e log rsrs'
Lembra que aquela 2^sen(x) = x não tinha nem grafico no Wolfram e eu transformando para (logx)^2 + (log2*cosx)^2 = (log2)^2 consegui o gráfico?
Pois é, essa em específico só pelo gráfico
2.414 - 1/2,414 ~ 2
Quando fazemos
x^(x-1)^2 = 2x+1
Estamos querendo isso, mas muitas vezes não precisa de grafico. Essa não saiu nem com derivada e log rsrs'
Lembra que aquela 2^sen(x) = x não tinha nem grafico no Wolfram e eu transformando para (logx)^2 + (log2*cosx)^2 = (log2)^2 consegui o gráfico?
Pois é, essa em específico só pelo gráfico
2.414 - 1/2,414 ~ 2
Nickds12- Mestre Jedi
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Re: Expoentes
Certo! OBG
Barbaducki- Recebeu o sabre de luz
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Re: Expoentes
Não tão rápido!
Existe uma maneira de resolver muito elegante:
Chame (x-1)² de "a".
I) x^a - 2x - 1 = 0
II) x² - 2x + (1-a) = 0
Se "a" valer 2, então ambas as equações serão iguais.
Logo, (x-1)^2 = 2 --> |x-1| = raiz(2). Uma das soluções é x = 1 + raiz(2), que, vc pode conferir, torna verdadeira a equação. Substitua e encontre 2 como resposta.
Existe uma maneira de resolver muito elegante:
Chame (x-1)² de "a".
I) x^a - 2x - 1 = 0
II) x² - 2x + (1-a) = 0
Se "a" valer 2, então ambas as equações serão iguais.
Logo, (x-1)^2 = 2 --> |x-1| = raiz(2). Uma das soluções é x = 1 + raiz(2), que, vc pode conferir, torna verdadeira a equação. Substitua e encontre 2 como resposta.
Mathematicien- Mestre Jedi
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Re: Expoentes
Fera!!!
Barbaducki- Recebeu o sabre de luz
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Re: Expoentes
Não é por menos que o nome do usuário é Mathematicien rsrs'
Percebeu que o resultado é 1 + √2
Entretanto, você está apenas achando o ponto comum da equação do enunciado com a equação x² - 2x + (1-(x-1)²), que coincidentemente é 1 + √2.
Mas, no caso, não seria uma solução.
Percebeu que o resultado é 1 + √2
Entretanto, você está apenas achando o ponto comum da equação do enunciado com a equação x² - 2x + (1-(x-1)²), que coincidentemente é 1 + √2.
Mas, no caso, não seria uma solução.
Nickds12- Mestre Jedi
- Mensagens : 577
Data de inscrição : 31/08/2019
Idade : 26
Localização : RJ
Re: Expoentes
Não sei se é coincidência, hein.
A equação (I) vem da substituição direta de (x-1)² por "a". Já a equação (II) foi obtida assim:
(x-1)² = a
x² - 2x + 1 = a
x² - 2x + (1-a) = 0
Fiz um sisteminha de equações incluindo (I) e (II), já que as incógnitas são as mesmas. "a" deve ser 2.
E assim fica fácil de resolver, já que a = (x-1)² .:. 2 = (x-1)²
A equação (I) vem da substituição direta de (x-1)² por "a". Já a equação (II) foi obtida assim:
(x-1)² = a
x² - 2x + 1 = a
x² - 2x + (1-a) = 0
Fiz um sisteminha de equações incluindo (I) e (II), já que as incógnitas são as mesmas. "a" deve ser 2.
E assim fica fácil de resolver, já que a = (x-1)² .:. 2 = (x-1)²
Mathematicien- Mestre Jedi
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