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Resolvido Expoentes

Mensagem por Zelderis megantron em Ter 17 Set 2019, 23:13

Da igualdade x^(x-1)^2 = 2x+1, calcule x - 1/x. Gab 2


Última edição por Zelderis megantron em Qua 18 Set 2019, 14:33, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Expoentes

Mensagem por Nickds12 em Qua 18 Set 2019, 14:22

Essa só sai graficamente, desenhe o grafico de cada função e ache o ponto comum

Quando fazemos

x^(x-1)^2 = 2x+1

Estamos querendo isso, mas muitas vezes não precisa de grafico. Essa não saiu nem com derivada e log rsrs'

Lembra que aquela 2^sen(x) = x  não tinha nem grafico no Wolfram e eu transformando para (logx)^2 + (log2*cosx)^2 = (log2)^2 consegui o gráfico?

Pois é, essa em específico só pelo gráfico


Expoentes Exempl18



2.414 - 1/2,414 ~ 2

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Resolvido Re: Expoentes

Mensagem por Zelderis megantron em Qua 18 Set 2019, 14:33

Certo! OBG

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Resolvido Re: Expoentes

Mensagem por Mathematicien em Qua 18 Set 2019, 15:31

Não tão rápido!

Existe uma maneira de resolver muito elegante:

Chame (x-1)² de "a".

I) x^a - 2x - 1 = 0

II) x² - 2x + (1-a) = 0

Se "a" valer 2, então ambas as equações serão iguais.

Logo, (x-1)^2 = 2 --> |x-1| = raiz(2). Uma das soluções é x = 1 + raiz(2), que, vc pode conferir, torna verdadeira a equação. Substitua e encontre 2 como resposta.

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Resolvido Re: Expoentes

Mensagem por Zelderis megantron em Qua 18 Set 2019, 15:45

Fera!!!

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Resolvido Re: Expoentes

Mensagem por Nickds12 em Qua 18 Set 2019, 15:55

Não é por menos que o nome do usuário é Mathematicien rsrs'  

Percebeu que o resultado é 1 + √2  

Entretanto, você está apenas achando o ponto comum da equação do enunciado com a equação x² - 2x + (1-(x-1)²), que coincidentemente é 1 + √2.

Mas, no caso, não seria uma solução.

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Resolvido Re: Expoentes

Mensagem por Mathematicien em Qua 18 Set 2019, 16:17

Não sei se é coincidência, hein.

A equação (I) vem da substituição direta de (x-1)² por "a". Já a equação (II) foi obtida assim:

(x-1)² = a
x² - 2x + 1 = a
x² - 2x + (1-a) = 0

Fiz um sisteminha de equações incluindo (I) e (II), já que as incógnitas são as mesmas. "a" deve ser 2.

E assim fica fácil de resolver, já que a = (x-1)² .:. 2 = (x-1)²

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Resolvido Re: Expoentes

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