Peruanos (radicais)

por Barbaducki Ter 17 Set 2019, 22:00

Indique o expoente final de x em:

por Nickds12 Qua 18 Set 2019, 00:46

Pense que ∛3 = 3^(1/3), certo? Então teríamos

1/3 4/5 24/9 240/17

Perceba que os de cima são números pares

1 4 24 240

A razão entre um e outra seria

1*4 = 4
4*6 = 24
24*10 = 240

Ou seja, estou sempre multiplicando por outros números pares, dando igualmente números pares

E os de baixo são números ímpares

3 5 9 17

3+2 = 5
5 + 4 = 9
9 + 8 = 17

Sempre somando com numeros pares e dando sempre numeros impares.

Se essas forem as razões, sempre será um número impar dividido por um número ímpar na potencia final porque teriamos o x^1 no inicio se elevando a um numero impar e somando a todos os outros x elevados a numeros pares, dando um numero impar (par+impar=impar)

E numeros impares das raizes multiplicados 3*5*9*17, por exemplo

O que nos leva a letra D

(2^n-1)/(2^n+1)

Por ser potencia de 2 = numero par
Número par (2^n) + 1 ou -1 = número ímpar

por **Medeiros** Qua 18 Set 2019, 02:28

Zelderis
deixe de preguiça e faça a coisa direito. Você deveria ter digitado no início: "Indique o expoente final de x em:". E após isto inserir a imagem. Edite sua mensagem original, por favor, para manter o fórum organizado.

Nick
seu argumento não é conclusivo pois por ele mesmo também poderia ser a alternativa D.

por Nickds12 Qua 18 Set 2019, 08:59

Sim, poderia mas resolver entre a A e a D é relativamente simples. E não seria exatamente o que diz a imagem o que eu estava argumentando: estava falando em fazer √√√√...(n)√(x*x*x*x...xn).

Seria letra (D)

Para escolher entre D e A faremos a mesma analogia a entender a ordem dos termos

Entre raizes e entre expoentes

3*(5) contra (5)+4
(9)*5*3 = 15*(9) contra 9*(9) + 24
(3*5*9)(17) = 135*(17) contra (9*9 + 24)*(17) = 105*(107)

Perceba que em todas as vezes os valores das raízes são maiores, o que nos leva a ver que em x^(a/b), b seria > a.

O que nos leva a (D) porque o numerador é ímpar e menor do que o denominador.

por **fantecele** Qua 25 Set 2019, 19:00

Eu só coloquei as primeiras frações para ter uma ideia melhor, até por que estava ficando muito grande, aí não estava cabendo kkkk e eu tentei deixar o máximo do passo a passo, por isso ficou "muito grande", mas a ideia é só tentar chegar em uma soma telescópica.

$\tiny \\\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^4\sqrt[9]{x^{24}\sqrt[17]{x^{240}...}}}}=x^{\frac{1}{3}+\frac{4}{3.5}+\frac{24}{3.5.9}+\frac{240}{3.5.9.17}+...}\\\\\frac{1}{3}+\frac{4}{3.5}+\frac{24}{3.5.9}+\frac{240}{3.5.9.17}+...\\\frac{1}{3}+\frac{4}{(2+1).(2^2+1)}+\frac{4.(2^2+2)}{(2+1).(2^2+1).(2^3+1)}+\frac{4.(2^2+2).(2^3+2)}{(2+1).(2^2+1).(2^3+1).(2^4+1)}+...\\\frac{1}{3}+\frac{2^2}{(2+1).(2^2+1)}+\frac{2^3.(2+1)}{(2+1).(2^2+1).(2^3+1)}+\frac{2^4.(2+1).(2^2+1)}{(2+1).(2^2+1).(2^3+1).(2^4+1)}+...\\\frac{1}{3}+\frac{2^2}{(2+1).(2^2+1)}+\frac{2^3}{(2^2+1).(2^3+1)}+\frac{2^4}{(2^3+1).(2^4+1)}+...+\frac{2^{n+1}}{(2^n+1).(2^{n+1}+1)}\\\frac{1}{3}+\frac{2^2+1-1}{(2+1).(2^2+1)}+\frac{2^3+1-1}{(2^2+1).(2^3+1)}+\frac{2^4+1-1}{(2^3+1).(2^4+1)}+...+\frac{2^{n+1}+1-1}{(2^n+1).(2^{n+1}+1)}\\\frac{1}{3}+\frac{1}{2+1}-\frac{1}{(2+1).(2^2+1)}+\frac{1}{2^2+1}-\frac{1}{(2^2+1).(2^3+1)}+\frac{1}{2^3+1}-\frac{1}{(2^3+1).(2^4+1)}+...$
$\tiny \\\frac{1}{3}+\frac{1}{2+1}-\frac{1}{(2+1).(2^2+1)}+\frac{1}{2^2+1}-\frac{1}{(2^2+1).(2^3+1)}+\frac{1}{2^3+1}-\frac{1}{(2^3+1).(2^4+1)}+...\\\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\left ( -\frac{1}{2+1}+\frac{2}{2^2+1} \right )+\frac{1}{2^2+1}-\left ( -\frac{1}{2^2+1}+\frac{2}{2^3+1} \right )+\frac{1}{2^3+1}-\left ( -\frac{1}{2^3+1}+\frac{2}{2^4+1} \right )+...\\1-\frac{2}{2^2+1}+\frac{2}{2^2+1}-\frac{2}{2^3+1}+\frac{2}{2^3+1}-\frac{2}{2^4+1}+...+\frac{2}{2^{n-1}+1}-\frac{2}{2^n+1}\\1-\frac{2}{2^n+1}=\frac{2^n-1}{2^n+1}$

Perceba que em uma passagem ali eu coloquei como ficaria o "termo geral" depois de uma manipulação, foi mais por que deu espaço para por ele kkkk.

No final ali eu usei:

$\tiny \\\frac{1}{(2^{n-1}+1).(2^n+1)}=-\frac{1}{2^{n-1}+1}+\frac{2}{2^n+1}$

Eu acho que seria isso, qualquer coisa ai é só perguntar.