Geometria ESpacial-Prisma (Lidsky)

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Resolvido Geometria ESpacial-Prisma (Lidsky)

Mensagem por Zelderis megantron em Dom 15 Set 2019, 11:05

(O volume do prisma triangular regular é igual a V e o ângulo entre as diagonais de duas faces desenhadas em um vértice é igual a α. Encontre o lado da base do prisma.)


Última edição por Zelderis megantron em Dom 15 Set 2019, 13:28, editado 2 vez(es)

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Resolvido Re: Geometria ESpacial-Prisma (Lidsky)

Mensagem por Nickds12 em Dom 15 Set 2019, 13:18

O que está em laranja é o triangulo

Geometria ESpacial-Prisma (Lidsky) Prisma10

O enunciado poderia detalhar mais. Mas no geral no caso, eu tentei fazer o que está abaixo

O valor que achei foi 

l = ∛(v*√2)/∛(√(sin^2(90 - α/2) csc^2(α) - 1))

Se você desenhar, verá 

l = lado do triangulo
h = altura do prisma
k = diagonal
l^2*√3/4 = área do triangulo equilatero
V = volume

l^2*√3/4*h = V
h = 4V/(l^2*√3)

Agora perceba que o lado, a altura e a diagonal forma um triangulo retangulo, logo, por pitagoras

l^2 + 16V^2/3l^4 = k^2
k = √(3l^6+16V^2)/(√(3l^4))

Agora veja que o angulo oposto ao lado do triangulo equilatero é α e os angulos da base são iguais porque dois lados são iguais (as diagonais, k e k) e opostos às diagonais, por lei dos senos:

l/(sen) = √(3l^6+16V^2)/(√(3l^4))/(sen((180-a)/2)

Depois disso vem o desenvolvimento e o isolamento de l que mostrei lá em cima.

l = ∛(v*√2)/∛(√(sin^2(90 - α/2) csc^2(α) - 1))

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Resolvido Re: Geometria ESpacial-Prisma (Lidsky)

Mensagem por Zelderis megantron em Dom 15 Set 2019, 13:38

Muito bom!

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Resolvido Re: Geometria ESpacial-Prisma (Lidsky)

Mensagem por Zelderis megantron em Dom 15 Set 2019, 13:52

Geometria ESpacial-Prisma (Lidsky) P10IIsso equivale a sua resolução?

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Resolvido Re: Geometria ESpacial-Prisma (Lidsky)

Mensagem por Nickds12 em Dom 15 Set 2019, 14:14

Na verdade o que você desenhou como BB' não divide o ângulo em dois porque é um desenho tridimensional, então essa é uma diagonal e o BB' é um dos lados do prisma. 

O paint não me deixou fazer algo melhor rsrs'

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Resolvido Re: Geometria ESpacial-Prisma (Lidsky)

Mensagem por Zelderis megantron em Dom 15 Set 2019, 14:17

Certo! Vlw, fera! Smile

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