Determinante da Matriz

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Resolvido Determinante da Matriz

Mensagem por melissa_miranda em Qua 11 Set 2019, 14:00

Encontre o determinante da seguinte matriz, usando operações elementares para transformá-las em matrizes superiores:
\begin{pmatrix}
-2 &-3  &-1  &-2 \\ 
 -1&  0&  1& -2\\ 
 -3&  -1&  -4& 1\\ 
 -2&  2&  -3& -1
\end{pmatrix}

Spoiler:
-55


Última edição por melissa_miranda em Qui 12 Set 2019, 16:23, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Determinante da Matriz

Mensagem por Mathematicien em Qua 11 Set 2019, 15:48

Use o Teorema de Chió. Escolha um "1" (pode ser aquele em 3x4) e aplique o teorema.

Vc também pode usar o Teorema de Jacobi e fazer escalonamento. Pode transformar em uma matriz triangular superior (será que é isso que a questão pediu?)

Vc também pode usar o Teorema de Laplace.

Eu resolvi com o Teorema de Chió.

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Resolvido Re: Determinante da Matriz

Mensagem por melissa_miranda em Qui 12 Set 2019, 15:47

Agradeço pelo comentário, porém eu gostaria de um dica da resolução em si. Tentei resolver de acordo com o enunciado, várias alternativas conseguir chegar no resultado. Entretanto, não essa...
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Resolvido Re: Determinante da Matriz

Mensagem por Mathematicien em Qui 12 Set 2019, 15:54

Desculpe, mas não entendi o que vc quer dizer. Vc quer me dizer que não conseguiu encontrar -55 como resultado? Ou que vc encontrou -55, mas não seguindo o enunciado?

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Resolvido Re: Determinante da Matriz

Mensagem por melissa_miranda em Qui 12 Set 2019, 15:55

Não encontrei -55 como resultado.
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Resolvido Re: Determinante da Matriz

Mensagem por Mathematicien em Qui 12 Set 2019, 16:15

Determinante da Matriz Always13

É possível (e acho que é isso que o enunciado pede) usar o Teorema de Jacobi e também chegar à resposta ao multiplicar a diagonal principal. Pessoalmente não gosto. A técnica chama-se "escalonamento".

A lógica seria vc ir transformando toda a metade triangular de cima ou de baixo em zeros. Multiplica uma fila por uma constante e soma em outra. O resultado disso irá na própria fila que vc somou. E aí vc pode ir jogando o quebra-cabeça até zerar tudo em cima ou tudo embaixo. Só que é tanto passo que acho mais prático simplesmente aplicar Chió (como na imagem) e achar logo o resultado.


Última edição por Mathematicien em Qui 12 Set 2019, 16:34, editado 2 vez(es) (Razão : Consertei o sinal, que estava errado, e mais a palavra "subtraído")

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Resolvido Re: Determinante da Matriz

Mensagem por SanchesCM em Qui 12 Set 2019, 16:17

Olá, utilizei a regra de Laplace, calculando a determinante pela soma da de terminante dos cofatores, desculpe-me a má organização, mas qualquer dúvida tamo ai!
OBS> O número que coloquei multiplicando em cima do "44", do "-33" e ao lado do "-11" é o próprio termo da matriz, eu acabei me esquecendo de colocá-lo multiplicando no início.


Determinante da Matriz 299e6610
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Resolvido Re: Determinante da Matriz

Mensagem por melissa_miranda em Qui 12 Set 2019, 16:22

Grata pelas respostas!
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Resolvido Re: Determinante da Matriz

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