projeção da reta

por Cadlemos Qua 11 Set 2019, 10:28

Dê as coordenadas da projeção do ponto p(3;-2) sobre a reta de equação 2x-3y+14=0.

desde já, agradeço!

por Emersonsouza Qua 11 Set 2019, 11:00

2x-3y+14=0 -->m1= 2/3 --> coeficiente angular
O ponto p(3,-2) e sua projeção ortogonal formam uma reta s perpendicular a 2x-3y+14=0,assim ,temos:
m1*m2=-1-->m2=-3/2 -> coeficiente angular da reta s
Equaçao da reta s --> (-3/2)(3-x)=-2-y--> s--> 3x + 2y-5=0
A projeçao é um ponto comum a s e 2x-3y+14=0 ,portanto, para encontrarmos as cooordenadas da projeçao basta isolarmos uma das incógnitas em uma das equaçoes,veja :
2x-3y+14=0--> x= 3y-14/2
Agora basta substituir em s para achar y e depois x
3(3y-14)/2 +2y-5=0--> 13y -52=0--> y=4
x= 3y-14/2--> x= -1

por Cadlemos Qua 11 Set 2019, 12:21

poderia terminar a questão ? To achando um resultado totalmente diferente..

R=(-1;4) Gabarito do Livro

por Emersonsouza Qua 11 Set 2019, 13:33

Cadlemos, eu havia colocado p(3,2),no entanto, o correto é (3,-2).
Já corrigi isso e terminei a resoluçao

por **Elcioschin** Qua 11 Set 2019, 17:57

Cadlemos

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabia o gabarito da questão e não postou, junto com o enunciado.
Se tivesse feito feito isto teria evitado trabalho para você e para o colega Emerson, de terem que digitar novas mensagens e redigitar a solução corrigindo o erro.

por Cadlemos Qui 12 Set 2019, 00:00

Elcioschin escreveu:Cadlemos

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabia o gabarito da questão e não postou, junto com o enunciado.
Se tivesse feito feito isto teria evitado trabalho para você e para o colega Emerson, de terem que digitar novas mensagens e redigitar a solução corrigindo o erro.

Perdoe-me, mestre! Não cometerei mais o equivoco.