Peruanos

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Resolvido Peruanos

Mensagem por Zelderis megantron em Ter 10 Set 2019, 13:12

mostre as soluções reais de 2^sen(x) = | x |


O gabarito diz ser ''2''. Alguém me ajuda?


Última edição por Zelderis megantron em Ter 10 Set 2019, 15:41, editado 3 vez(es)

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Resolvido Re: Peruanos

Mensagem por Nickds12 em Ter 10 Set 2019, 14:15

2^sen(x) = | x |
 
Log em ambos os lados
 
senxLog2 = logx
senxLog2 = logx
senx = logx/log2
 
Aplicando cossec em ambos os lados
 
x = cossec(logx/log2) = 1/sen(logx/log2)
 
Veja que a funçao seno vai de 0, passa por 1, passa por -1 e volta para 0. Logo se sen(logx/log2)= -1, x será -1, se sen(logx/log2) for 1, x será 1, ou seja preciso igualar a esses dois valores para a igualdade ser verdadeira. E pi/2 = 90, 3*p/2 = 270, os dois angulos em que o seno daria esse resultado.
 
sen(logx/log2) = 1
logx/log2 = pi/2
log2*pi = logx*2
logx = log2*pi/2
10^(log2*pi/2) = x
 
O primeiro valor real. agora o segundo
 
sen(logx/log2) = -1
logx/log2 = 3*pi/2
logx*2 = 3*pi*log2
10^(3*pi/2*log2) = x 

O segundo valor real.

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Resolvido Re: Peruanos

Mensagem por Zelderis megantron em Ter 10 Set 2019, 15:17

Por que no Wolfram não bate essa equação?

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Resolvido Re: Peruanos

Mensagem por Nickds12 em Ter 10 Set 2019, 15:26

Porque o Wolfram entende csc(sen(x)) como 1/sin(sin(x)) e nao sua função inversa.

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Resolvido Re: Peruanos

Mensagem por vitorrochap2013 em Ter 10 Set 2019, 15:31

@Nickds12 escreveu:2^sen(x) = | x |
 
Log em ambos os lados
 
senxLog2 = logx
senxLog2 = logx
senx = logx/log2
 
Aplicando cossec em ambos os lados
 
x = cossec(logx/log2) = 1/sen(logx/log2)
 
Veja que a funçao seno vai de 0, passa por 1, passa por -1 e volta para 0. Logo se sen(logx/log2)= -1, x será -1, se sen(logx/log2) for 1, x será 1, ou seja preciso igualar a esses dois valores para a igualdade ser verdadeira. E pi/2 = 90, 3*p/2 = 270, os dois angulos em que o seno daria esse resultado.
 
sen(logx/log2) = 1
logx/log2 = pi/2
log2*pi = logx*2
logx = log2*pi/2
10^(log2*pi/2) = x
 
O primeiro valor real. agora o segundo
 
sen(logx/log2) = -1
logx/log2 = 3*pi/2
logx*2 = 3*pi*log2
10^(3*pi/2*log2) = x 

O segundo valor real.
A função inversa de f(x) = senx é arcsenx e não cossecx. O exercício acima só apresenta solução gráfica, acredito eu.
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Resolvido Re: Peruanos

Mensagem por Nickds12 em Ter 10 Set 2019, 19:45

Ta aqui a resoluçao da questao

2^sen(x) = x 
log2^senx = logx
senx*log2 = logx
senx = logx/log2
(senx*log2)/(cosx) = logx/(cosx)
log2*tgx = logx/cosx
tgx = logx/log2*cosx


Perceba que oposto/adjacente = logx/log2*cosx
E oposto/hipotenusa = logx/log2

Logo, temos um triangulo com

logx = Cateto oposto
log2 = Hipotenusa
log2*cosx = Cateto adjacente

(logx)^2 + (log2*cosx)^2 = (log2)^2

Depois vejo o desenvolvimento da equaçao

E verá que da o numero que voce quer no Walfrom

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Veja que eh a mesma proposta pelo Walfrom para 2^senx = x. O que retira possibilidade de duvida.



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Resolvido Re: Peruanos

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