Equação do 2 grau - parte 4

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Equação do 2 grau - parte 4 Empty Equação do 2 grau - parte 4

Mensagem por JEABM em Dom 25 Ago 2019, 16:02

determine m para que a equação do 2 grau mx^2 -2(m-1)x -m-1 = 0 tenha uma única raiz entre -1 e 2.
Gab: m < 3/2 e m (diferente) 0 ou m > 3.

Pensei assim:

-1 < x1 < 2 < x2 

1 caso: -1 < X1 < x2

a . f(h) > 0; delta > = 0 ; h < S/2

a . f(h) > 0
M < 0 ou m > 3/2

Delta > = 0
N existe m pertencente aos R

h< S/2
M< 0 ou m > 1/2

Fazendo a interseção temos:
S1 = m< 0 ou m > 3/2


Caso 2: X1 < 2 < x2 
a . F(z) < 0
M < 0 ou m > 3 ———> S2

Fazendo a interseção S1 e S2 temos:
M< 0 ou m > 3


Última edição por JEABM em Seg 26 Ago 2019, 08:33, editado 1 vez(es)

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Equação do 2 grau - parte 4 Empty Re: Equação do 2 grau - parte 4

Mensagem por Elcioschin em Dom 25 Ago 2019, 17:16

No caso 1 --> -1 < x1 < 2 < x2

No caso 2 faltou -1 --> x2 < -1 < x1 < 2 ---> Refaça
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Equação do 2 grau - parte 4 Empty Re: Equação do 2 grau - parte 4

Mensagem por Mathematicien em Dom 25 Ago 2019, 17:17

Teorema do valor intermediário. f(-1) < 0 e f(2) > 0 ou vice-versa.

Vc aplica f(-1) e f(2). Coloca um como maior que zero e o outro como menor que zero. O resultado aparece normalmente.

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Mensagem por JEABM em Dom 25 Ago 2019, 18:44

Elcioschin uma dúvida no caso 2 que vc falou q faltou
X1< -1 < x2 < 2

Seria esse ? X1 < -1 < x2?
Fazendo
a . F(h) < 0
M < 0 ou m > 3/2

Dai fazendo a interseção dos 3 da no mesmo


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Mensagem por Elcioschin em Dom 25 Ago 2019, 18:46

Não.
O correto é x2 < -1 < x1 < 2 ---> considerei x1 como a raiz entre -1 e 2
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Mensagem por JEABM em Dom 25 Ago 2019, 18:59

Estou viajando kkkk
Vc pega x2 <-1 < x 1 < 2

E fica a situação de cima q falei n?
Ou fica x2 < X1 < 2?

Mas n entendi pq o x2 fica na frente do X1..

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Mensagem por Elcioschin em Dom 25 Ago 2019, 19:43

Raiz única x1 entre -1 e 2 ---> 


.............. -1 ...... x1 ....... 2 ........

Existem somente duas possibilidades para a outra raiz x2:

a)........... -1 ...... x1 ....... 2 ........ x2

b).... x2 .. -1 ...... x1 ....... 2 .......
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Mensagem por JEABM em Dom 25 Ago 2019, 23:19

desde já agradeço a ajuda Elcioschin

Elcioschin n está batendo o gabarito.... xD

Equação: mx² -2(m-1)x -m-1 = 0

No caso 1 será: -1 < x1 < 2 < x2
- 1 < x1 < x2 (I) e       x1 < 2 < x2 (II)

Em I
a . f() > 0;  ∆  0 ;  < S/2

a . f(-1) > 0
m(m + 2m - 2 - m - 1) > 0
m(2m - 3) > 0

+++++0-----3/2+++++
m < 0 ou m > 3/2

∆ ≥ 0
b² - 4ac ≥ 0
[-2(m-1)]² - 4.m.(-m-1) ≥ 0
4(m² + 1 - 2m) - 4m(-m-1)≥ 0   (divide td por 4)
m² + 1 - 2m - m(-m-1)≥ 0
m² + 1 - 2m + m² + m ≥ 0 
2m² - m + 1 ≥ 0 
∆ = 1 -4.2.1
∆ = - 7 não existe m ∈ R

< S/2
< -b/2a

-1 < 2(m-1)/2m
-1 < (m-1)/m
(m-1+m)/m > 0
(2m-1)/m > 0

++++0-------1/2++++

m < 0 ou m > 1/2

Fazendo a interseção temos:

m < 0 ou m > 3/2
m < 0 ou m > 1/2

S1 = m<0 ou m>3/2


Em (II),  x1 < 2 < x2 (II)  --> Equação: mx² -2(m-1)x -m-1 = 0
a.f() < 0
a.f(2) < 0

m.(4m -4m + 4 -m-1) < 0
m.(-m + 3) < 0

---------0+++++++3-------- 
m < 0 ou m > 3

S2 = m<0 ou m>3

Caso 2: x2 < - 1 < x1 < 2 
x2 < -1 < x1 (III)  e   x2 < x1 < 2 (IV)

Em III, x2 < -1 < x1 --> Equação: mx² -2(m-1)x -m-1 = 0
a.f() < 0
a.f(-1) < 0
m(m +2m -2 - m -1) < 0
m(2m -3) < 0
++++0------3/2+++++

0 < m < 3/2


S3 = 0 < m < 3/2

Em IV, x2 < x1 < 2 --> Equação: mx² -2(m-1)x -m-1 = 0


a . f() > 0;  ∆  0 ;  ∝ > S/2
a . f(2) > 0
m(4m - 4m +4 - m - 1) > 0
m(-m + 3) > 0

-----0+++++3--------

0


∆ ≥ 0
b² - 4ac ≥ 0
∆ = - 7 não existe m ∈ R

> S/2
> -b/2a

2 > 2(m-1)/2m
2 > (m-1)/m

(m-1-2m)/m < 0
(-m-1)/m < 0

----(-1)+++0-----
m < -1 ou m > 0

Fazendo a interseção temos:
0
m< -1 ou m > 0

0< m < 3

S4 = 0 < m < 3

Fazendo a interseção de S1, S2, S3 e S4, temos:
S1 = m<0 ou m>3/2

S2 = m<0 ou m>3

S3 = 0
S4 = 0 < m < 3

Conjunto vazio...

não cheguei no gabarito  confused confused confused Sad Sad Sad


Última edição por JEABM em Qui 29 Ago 2019, 00:10, editado 2 vez(es)

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Mensagem por JEABM em Qua 28 Ago 2019, 21:40

Alguém consegue resolver?

Grato

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Mensagem por Mathematicien em Qui 29 Ago 2019, 11:57

Usa o teorema do valor intermediário, conforme mostrei acima, e vc resolve o exercício com 2 linhas de cálculo.

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Mensagem por JEABM em Qui 29 Ago 2019, 12:52

Fiz isso q comentou mas n deu o gabarito..



f(-1) < 0
M + 2m -2 -m -1 < 0
2m < 3
M < 3/2

F(2) > 0
4m -4m + 4 - m -1 > 0
-m + 3 > 0
M < 3

M < 1/2


Ou  como falou na outra postagem vc joga no baskara? E separa a menor -  e a maior +

Mas nesse caso o delta deu -7 e dai? Travei kkk

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Mensagem por Mathematicien em Qui 29 Ago 2019, 13:59

Desculpe; não descrevi o teorema corretamente.

A lógica do teorema é a seguinte: vc concorda que, se houver uma raiz, em algum momento, a função passa do positivo para o negativo ou o contrário? Afinal, a raiz é quando y = 0.

Então f(-1) e f(2) terão sinais opostos. Isso significa que f(-1) . f(2) < 0

Substituindo tudo, fica assim:

(2m - 3)(3-m) < 0

Lembra de inequações?

Assim achamos que ou m < 3/2 ou m > 3. Para ser uma equação de segundo grau, m ≠ 0.

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Mensagem por JEABM em Sex 30 Ago 2019, 13:17

Entendi...aproveitando tipo se
Fosse assim -1 < X1 < x2 < 2 faria do msm jeito?

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Mensagem por Mathematicien em Sex 30 Ago 2019, 14:45

@JEABM escreveu:Entendi...aproveitando tipo se
Fosse assim -1 < X1 < x2 < 2 faria do msm jeito?

Nesse caso, as duas raízes é que têm que ficar nesse intervalo, e não apenas uma. Então não é mais m < 3/2 ou m > 3, e sim 3/2 < m < 3.

Seria feito do mesmo jeito, sim.

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Equação do 2 grau - parte 4 Empty Re: Equação do 2 grau - parte 4

Mensagem por JEABM em Sex 30 Ago 2019, 20:30

Mathematicien, mas nessa questão que me ajudou http://pir2.forumeiros.com/t162108-equacao-do-2-grau-parte-3

X1 < 1 < x2 < 4

Como eu sei q é f(1) . f(4) < 0?


Obs: tipo quando for:

-2 < x1 < 1 < x2             
-3 < x1 < x2

4 < x1 < x2

x1 < x2 < 3


minha duvida está sendo...

como eu sei que será f(x) < 0 ou f(x) > 0?

Grato


Última edição por JEABM em Sab 31 Ago 2019, 11:11, editado 1 vez(es)

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