[UFF - Questão de Prova] Geometria Analítica

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Mensagem por acorreia em Dom 25 Ago 2019, 13:54

Dois lados e os tres vertices de um triângulo encontram-se sobre as retas 
r1 :
x = 2t
y = 3 + t
∀t ∈ R, e


r2 :
x = 2 − s
y = 4 + s
∀s ∈ R, 
a)  Determine todos os vértices do triângulo sabendo que o baricentro têm coordenadas G = (-1,4)
b) Uma equação reduzida da reta que contem o terceiro lado.

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Mensagem por Alfredo cotpi em Dom 25 Ago 2019, 16:59

É possível observar que um dos vértices é o ponto de interseção das retas, uma vez que dois lados pertencem as retas. Logo, sendo A o ponto de interseção, temos que A(2, 4) é um dos vértices. 
 Podemos escrever a reta R1 como 2y-x=6 e R2 como x+y=6. Sendo B o vértice pertencente a R1 e C a R2, temos que B(2a-6, a) e C(b, 6-b). Como o baricentro é G(-1, 4) temos que:
-3=2+2a-6+b
2a+b=1;
12=a+6-b+4
a-b=2
 Com isso a=1 e b=-1. Portanto B(-4, 1) e C(-1, 7). 
Os vértices são A(2, 4), B(-4, 1) e C(-1, 7);
 O terceiro lado está contido na reta que passa por B e C logo é a reta
2x+9=y
 Qualquer dúvida fale.

Alfredo cotpi
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