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Mensagem por giovannixaviermisselli em Dom 25 Ago 2019, 11:57

(UFF - 2019) Calcule a derivada de f(x) = [ x + ( x^5 + 1 )^6 ]^7

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Mensagem por Mathematicien em Dom 25 Ago 2019, 13:09

Use a regra da cadeia (ou "do tombo"). Se f(x) = (x+1)^2, por exemplo, então f'(x) será 2(x+1).[(x+1)]'.

Como f(x) = (x + (x^5+1)^6)^7, f'(x) se torna 7.(x+(x^5+1)^6)^6 . [(x+(x^5+1)^6)]'

Esta última parte derivada é 1 + 6(x^5+1)^5 . 5x^4. Agora é só juntar tudo.
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Mensagem por Elcioschin em Dom 25 Ago 2019, 14:22

f '(x) = 7.[x + (x5 + 1)6].{x + (x5 + 1)6}'

f '(x) = 7.[x + (x5 + 1)6].{x' + [(x5 + 1)6]'}

f '(x) = 7.[x + (x5 + 1)6].[1 + 6.[(x5 + 1)5].(x5 + 1)'

f '(x) = 7.[x + (x5 + 1)6].[1 + 6.[(x5 + 1)5].(5.x4)
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