adição de arcos

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Resolvido adição de arcos

Mensagem por JohnnyC em Sab 24 Ago 2019, 21:53

UECE

Se x é um arco do primeiro quadrante tal que tg (x/2) = √7 então sen x é igual a:

a) 
√7/8

b) 
√7/6

c) 
√7/4

d) 
√7/3


R: c)

Pessoal, eu resolvi da seguinte forma: fiz tg x, logo, utilizei a fórmula do arco arco duplo e encontrei tg x = -
√7/3.

Depois, não tava conseguindo por nada encontrar o sen x, daí, fuçando aqui no yahoo!, encontrei a seguinte fórmula (que desconhecia até então): 
sen(a) = tg(a)/√[1 + tg²(a)] 

pois bem , aplicando na fórmula acima, estou chegando em sen x = - 
√7/4

no que estou errando ? há outro jeito de resolver ?



obrigado.


Última edição por JohnnyC em Sab 24 Ago 2019, 22:07, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: adição de arcos

Mensagem por Elcioschin em Sab 24 Ago 2019, 22:00

tgx = 2.tg(x/2)/[1 - tg²(x/2)] ---> tgx = 2.√7/(1 - 7) ---> tgx = - √7/3 

tg²x = 7/9 ---> sen²x/cos²x = 7/9 ---> sen²x/(1 - sen²x) = 7/9 ---> 16.sen²x = 7

senx = ± √7/4 ---> Como x está no 1º quadrante ---> tgx = √7/4
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Resolvido Re: adição de arcos

Mensagem por JohnnyC em Sab 24 Ago 2019, 22:05

Ah, entendi!!!! Pensei que chegaríamos de cara na resposta final, nem me lembrei de analisar que o seno no 1ºQ é positivo. Obrigado, Mestre!!!

ps: voltei a receber notificação por e-mail de respostas do fórum!! Very Happy
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Resolvido Re: adição de arcos

Mensagem por JohnnyC em Sab 24 Ago 2019, 22:16

Mestre, só uma dúvida. De fato as fórmulas abaixo existem ? Nunca as vi em nenhum material....:

► sen(a) = tg(a)/√[1 + tg²(a)] 
► cos(a) = 1/√[1 + tg²(a)] 
► sen(2a) = 2tg(a)/(1 + tg²(a)) 
► cos(2a) = (1 - tg²(a))/(1 + tg²(a)) 
► sen(a/2) = √[(1 - cos(a))/2] 
► cos(a/2) = √[(1 + cos(a))/2] 
► tg(a/2) = sen(a)/(1 + cos(a)) = (1 - cos(a))/sen(a) 
► cotg(a/2) = sen(a)/(1 - cos(a)) = (1 + cos(a))/sen(a) 
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Resolvido Re: adição de arcos

Mensagem por SnoopLy em Sab 24 Ago 2019, 22:32

@JohnnyC escreveu:Mestre, só uma dúvida. De fato as fórmulas abaixo existem ? Nunca as vi em nenhum material....:

► sen(a) = tg(a)/√[1 + tg²(a)] 
► cos(a) = 1/√[1 + tg²(a)] 
► sen(2a) = 2tg(a)/(1 + tg²(a)) 
► cos(2a) = (1 - tg²(a))/(1 + tg²(a)) 
► sen(a/2) = √[(1 - cos(a))/2] 
► cos(a/2) = √[(1 + cos(a))/2] 
► tg(a/2) = sen(a)/(1 + cos(a)) = (1 - cos(a))/sen(a) 
► cotg(a/2) = sen(a)/(1 - cos(a)) = (1 + cos(a))/sen(a) 

Exercício interessante é você provar se todas essas identidades são verdadeiras
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Resolvido Re: adição de arcos

Mensagem por Elcioschin em Dom 25 Ago 2019, 12:38

Eu, pessoalmente não sou adepto de "decorar" todas as fórmulas, apenas as básicas:

tgx = senx/cosx

sen²x + cos²x = 1

sen(a ± b) = sena.cosb ± senb.cosa ---> Se b = a ---> sen(2.a) = 2.sena.cosa

cos(a ± b) = cosa.cosb -+ sena.sena ---> Se b = a ---> cos(2.a) = 2.cos²a - 1 = 1 - 2.sen²a

tg(a ± b) = (tga ± tgb)/(1 -+ tga.tgb) ---> Se b = a ---> tg(2.a) = 2.tga/(1 -+ tg²a)

Com estas você desenvolve todas as demais.
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Resolvido Re: adição de arcos

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