Combinatória ; escolha aleatória ;suposição cartiada

Estou com dúvida em certo problema,to achando q mimha resol tá meio cartiada...Segue o problema

Ex1 Se existem 3 casais em uma sala e 4 pessoas são escolhidas aleatoriamente, a probabilidade de termos 2 casais é:

Olha sei q dá pra fazer C(3,2){escolha casal}/C(6,4) {escolher geral} = 3/15 = 1/5

,Maaaaaas estou tentando fazer por  6/6* ...*... e ir reduzindo
A forma q encontrei é a seguinte :
H1M1 H2M2 H3M3
6/6* 3/5 ( tenho 1 casal + a pessoa q escolhi....⊙•⊙ Supondo q escolha certinho o par do primeiro,)sobrará  4/4(pessoal restante;os 2 casais ) *1/3(sobra 1 agr)   = 1/5
O meu problema tá na ⊙°⊙,pois tenho de supor q escolha o par perfeito pra continuar...(ou seja pegar o par e restar os casais)

Agr dificultando o problema pra ver se continua a funcionar

Ex2 : Se existem 4 casais em uma sala e 6 pessoas são escolhidas aleatoriamente, a probabilidade de termos 3 casais é:
C4,3 / C8,6 = 4/28 = 1/7

H1M1 H2M2 H3M3 H4M4

8/8(pá peguei o H1) *5/7 ( mulher 1 + 2 casais...-> pá consegui a mulher 1) * 6/6 (qualquer cara agr;chamei o H5) * 3/5 ( mulher H5 + 1 casal ;--> pá peguei a H5) * 4/4 (casal qualquer) * 1/3 (sobra esse) =  15/105= 1/7 Ki sorte hein aluno ....



POR mais q esteja dando certo,alguém me explica como essa suposição certeira tá funcionando/explicar a lógica doq estou fazendo.Tá parecendo meio cartiado Agradeço e MUITO pela ajuda


Obs: minha teoria éq ñ importa se eu forçar antes ou depois pq só mudará a ordem da forçada....porém ainda ñ consegui comprovar nada,dado q só consegui fazer forçando no começo)

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Rovans escreveu:
H1M1 H2M2 H3M3
6/6* 3/5 ( tenho 1 casal + a pessoa q escolhi....⊙•⊙ Supondo q escolha certinho o par do primeiro,)sobrará  4/4(pessoal restante;os 2 casais ) *1/3(sobra 1 agr)   = 1/5
O meu problema tá na ⊙°⊙,pois tenho de supor q escolha o par perfeito pra continuar...(ou seja pegar o par e restar os casais)

Não entendi, pode explicar de outra forma?

Vamos supor o seguinte : caso quissese  1 casal apenas

Tem 6 pessoas ; 3casais
6/6* 1 / 5
O primeiro pode ser qualquer um.O segundo o casal do primeiro.
A dificuldade começa quando quero 2 casais ou +
Se o problema pedisse 2 casais:

6/6 *   ( aqui não posso escolher apenas o parceiro do primeiro,pois ainda tenho +2 pessoas q qro)
Ñ posso dizer Pegar o próximo é  1/5 , se também estou querendo ela + um casal. Ñ posso falar q a probabililodade do treco é 1 /5  se ainda tenho +2  possibilidades.
Tipo  2 bola verde e 2 bola amarela .A % de pegar uma verde ?
2/ 4 ; dizer que é 1 /4 seria errado pois estou deixando,nesse momento,alguém de fora.
Continuando....
6/6* 3/5 ( A moça +  1 Casal) *  (& aqui surge meu problema.)
(H1) M1 H2 M2 H3M3
Eu vou retirar algum desses caras ,né
Se o H1 for o escolhido do 6/6  . No próximo Round,Pode ser a moça 1 , pode ser o casal q qro .
Agora vou SUPOR q escolhi a moça,ou seja , o par perfeito logo de primeira.
Assim sendo,sobra H2M2 H1M1
....* 4/4* 1/3 ( aqui fica + simplezinho)
Junta tudo , q vc acha a resposta.Simples,certo? = 1/5

Porém,caso eu n pegasse a M1 no lance 3/5
Dessa forma Suponha q M1 ta "salva"  (pois estou escolhendo um para remover ,afim de  prosseguir no caminho).Digo q ela está salva,pois ñ estou escolhendo ela p/ ser removida.)
Sobraria /  H2 M2 H3 M3 --> Pode sair H2 ou M2 ou H3 ou M3
Caso saísse H2
M1 M2 H3 M3
Terei     ( 2/ 4 ) (Tenque sair a M1 ou M2,pois fazem parte do casal q qro ) *  
( 1 /3 ) (Tenque sair M1,por exemplo)

6/6* 3/5 * 2/4 * 1/3 = 2/20   , Já deu errado.Tentei fazer algumas permutações ,mas ñ deu em nada.
Só acho a resposta certa quando  a M1 sai no lance 3/5, caso contrário da ruim.
Tendeu?
Esse 2/4 pertuba toda solução.