Interferência ondulatória

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Mensagem por Marcilio_Lima em Qui 22 Ago 2019, 13:43

Um tanque de fundo plano contém benzeno transparente de índice de refração absoluto igual a 1,5. Um onda de telecomunicações com frequência igual a 100 MHz, emitida de um satélite, incide verticalmente sobre a superfície tranquila do benzeno, sendo em parte refletida na superfície líquida e em parte refletida no fundo do tanque. Sabendo-se que a intensidade da velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0·10^8 m/s, determine:

a) a intensidade da velocidade da onda no interior do benzeno, bem como seu respectivo comprimento de onda;

b) as três menores alturas do benzeno dentro do tanque para que a parcela da onda refletida na superfície líquida seja cancelada pela parcela da onda refletida no fundo do tanque.

Obs: Minha dúvida na verdade é na alternativa b em relação ao Δd que, segundo uma resolução, Δd = 2h, sendo h a altura do benzeno no tanque. Obrigado!!


Respostas:
a) v = 2,0 m/s; λ = 2,0 m
b) 0,5 m; 1,5 m; 2,5 m

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Mensagem por Kayo Emanuel Salvino em Qui 22 Ago 2019, 17:41

Para se ter interferência destrutiva: A diferença de caminhos vale ∆d = kλ/2.

É usado 2h , pois a onda refletida no fundo do tanque percorre duas vezes o valor  da altura do tanque, que no caso vale h.

Daí, kλ/2= 2h --> h = kλ/4 --> h = 0,5k ,onde k é ímpar.

Segue h1 = 0,5 m  //  h2 = 0,5*3 = 1,5 m // h3 = 2,5 m

a) Velocidade vale 2 * 10^8 m/s.
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Mensagem por Marcilio_Lima em Sab 24 Ago 2019, 10:31

@Kayo Emanuel Salvino escreveu:Para se ter interferência destrutiva: A diferença de caminhos vale ∆d = kλ/2.

É usado 2h , pois a onda refletida no fundo do tanque percorre duas vezes o valor  da altura do tanque, que no caso vale h.

Daí, kλ/2= 2h --> h = kλ/4 --> h = 0,5k ,onde k é ímpar.

Segue h1 = 0,5 m  //  h2 = 0,5*3 = 1,5 m // h3 = 2,5 m

a) Velocidade vale 2 * 10^8 m/s.
Olá Kayo, bom dia. Confesso que ainda não consegui entender o porque ∆d = 2h, mas acredito que algum detalhe sutil pode está me escapando.
Mas vamos lá: Sei das condições para se ter interferência construtiva ou destrutiva, principalmente em relação às fontes estarem em fase ou em oposição de fase, e é isto que não estou conseguindo detectar na questão. As fontes seriam, por acaso, a superfície do líquido e o fundo do recipiente? Se sim, estariam em fase por terem a mesma frequência? Além disso, por que justamente 2h corresponde à situação de interferência destrutiva? Agradeço de imediato.

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Mensagem por Kayo Emanuel Salvino em Sab 24 Ago 2019, 10:59

Rapaz, vou procurar saber com um colega mais avançado do que eu.

Calma aí que você vai entender.
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Mensagem por Kayo Emanuel Salvino em Seg 26 Ago 2019, 18:03

@Marcilio_Lima escreveu:
@Kayo Emanuel Salvino escreveu:Para se ter interferência destrutiva: A diferença de caminhos vale ∆d = kλ/2.

É usado 2h , pois a onda refletida no fundo do tanque percorre duas vezes o valor  da altura do tanque, que no caso vale h.

Daí, kλ/2= 2h --> h = kλ/4 --> h = 0,5k ,onde k é ímpar.

Segue h1 = 0,5 m  //  h2 = 0,5*3 = 1,5 m // h3 = 2,5 m

a) Velocidade vale 2 * 10^8 m/s.
Olá Kayo, bom dia. Confesso que ainda não consegui entender o porque ∆d = 2h, mas acredito que algum detalhe sutil pode está me escapando.
Mas vamos lá: Sei das condições para se ter interferência construtiva ou destrutiva, principalmente em relação às fontes estarem em fase ou em oposição de fase, e é isto que não estou conseguindo detectar na questão. As fontes seriam, por acaso, a superfície do líquido e o fundo do recipiente? Se sim, estariam em fase por terem a mesma frequência? Além disso, por que justamente 2h corresponde à situação de interferência destrutiva? Agradeço de imediato.
Olá,Marcilio_Lima , a resposta que o colega lá apresentou foi essa:

1)" A onda chega na superfície do benzeno, uma parte refrata para dentro e outra parte reflete de volta. 

Essas duas ondas estão em fase, pois são geradas pela mesma "onda mãe". 

Aqui, você só precisa considerar que dentro do benzeno, o comprimento é 2 metros. 

Essa onda de dentro precisa ir até o fundo do tanque e voltar. 
Quando ela chegar na superfície, vai refratar para fora. 
Aí, ela precisa estar em oposição de fase comparando com a primeira que só foi refletida. 


Então, você pode considerar o seguinte: 
As duas ondas são geradas por uma mesma fonte, essas duas ondas estão em fase. 

Quando a onda refratada vai e volta dentro do tanque, ela percorre um caminho de 2h (ida e volta). 

Quando ela sai, ela interfere com a primeira onda. 

Essa interferência só vai ser destrutiva quando respeitar a relação: 

delta D = n * lambda / 2 "



2) "O lambda que você usa é 2 metros. 
Você está analisando a onda de dentro do benzeno. 

Essa onda vai percorrer 2h para conseguir sair e interferir. 
Por isso, a diferença de distâncias é 2h. 

Você pode pensar na situação como o seguinte equivalente: 

Temos duas fontes em fase. 
A primeira está na superfície do tanque. 
A segunda está em uma profundidade de 2h, no fundo do tanque. 


A onda de dentro do tanque vai subir 2h e sair para o ar. 
Aí, ela precisa destruir a outra onda. 

Para isso, você precisa que essa altura de 2h seja do tamanho de metades de onda. 

Cada metade de onda vale 1 metro dentro do benzeno (lambda/2). 

Você quer uma quantidade ímpar. 

Então: 

2h = n * 1 

2h = 1 * 1 

ou 

2h = 3 * 1 

ou 

2h = 5 * 1 "



3) " Você parte do seguinte ponto: 

A onda refletida e a refratada estão em fase, por conta de que são geradas por uma mesma original. 

A refratada precisa ir até o fundo e voltar, então, percorre uma distância de 2h dentro do tanque. 

Por isso, você pode reinterpretar essa questão como duas fontes em fase. 
A primeira está na superfície do tanque emitindo ondas para o ar. 
A segunda está na profundidade 2h do tanque, emitindo ondas para cima, na direção do ar. "
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Mensagem por Marcilio_Lima em Sab 31 Ago 2019, 11:07

@Kayo Emanuel Salvino escreveu:
@Marcilio_Lima escreveu:
@Kayo Emanuel Salvino escreveu:Para se ter interferência destrutiva: A diferença de caminhos vale ∆d = kλ/2.

É usado 2h , pois a onda refletida no fundo do tanque percorre duas vezes o valor  da altura do tanque, que no caso vale h.

Daí, kλ/2= 2h --> h = kλ/4 --> h = 0,5k ,onde k é ímpar.

Segue h1 = 0,5 m  //  h2 = 0,5*3 = 1,5 m // h3 = 2,5 m

a) Velocidade vale 2 * 10^8 m/s.
Olá Kayo, bom dia. Confesso que ainda não consegui entender o porque ∆d = 2h, mas acredito que algum detalhe sutil pode está me escapando.
Mas vamos lá: Sei das condições para se ter interferência construtiva ou destrutiva, principalmente em relação às fontes estarem em fase ou em oposição de fase, e é isto que não estou conseguindo detectar na questão. As fontes seriam, por acaso, a superfície do líquido e o fundo do recipiente? Se sim, estariam em fase por terem a mesma frequência? Além disso, por que justamente 2h corresponde à situação de interferência destrutiva? Agradeço de imediato.
Olá,Marcilio_Lima , a resposta que o colega lá apresentou foi essa:

1)" A onda chega na superfície do benzeno, uma parte refrata para dentro e outra parte reflete de volta. 

Essas duas ondas estão em fase, pois são geradas pela mesma "onda mãe". 

Aqui, você só precisa considerar que dentro do benzeno, o comprimento é 2 metros. 

Essa onda de dentro precisa ir até o fundo do tanque e voltar. 
Quando ela chegar na superfície, vai refratar para fora. 
Aí, ela precisa estar em oposição de fase comparando com a primeira que só foi refletida. 


Então, você pode considerar o seguinte: 
As duas ondas são geradas por uma mesma fonte, essas duas ondas estão em fase. 

Quando a onda refratada vai e volta dentro do tanque, ela percorre um caminho de 2h (ida e volta). 

Quando ela sai, ela interfere com a primeira onda. 

Essa interferência só vai ser destrutiva quando respeitar a relação: 

delta D = n * lambda / 2 "



2) "O lambda que você usa é 2 metros. 
Você está analisando a onda de dentro do benzeno. 

Essa onda vai percorrer 2h para conseguir sair e interferir. 
Por isso, a diferença de distâncias é 2h. 

Você pode pensar na situação como o seguinte equivalente: 

Temos duas fontes em fase. 
A primeira está na superfície do tanque. 
A segunda está em uma profundidade de 2h, no fundo do tanque. 


A onda de dentro do tanque vai subir 2h e sair para o ar. 
Aí, ela precisa destruir a outra onda. 

Para isso, você precisa que essa altura de 2h seja do tamanho de metades de onda. 

Cada metade de onda vale 1 metro dentro do benzeno (lambda/2). 

Você quer uma quantidade ímpar. 

Então: 

2h = n * 1 

2h = 1 * 1 

ou 

2h = 3 * 1 

ou 

2h = 5 * 1 "



3) " Você parte do seguinte ponto: 

A onda refletida e a refratada estão em fase, por conta de que são geradas por uma mesma original. 

A refratada precisa ir até o fundo e voltar, então, percorre uma distância de 2h dentro do tanque. 

Por isso, você pode reinterpretar essa questão como duas fontes em fase. 
A primeira está na superfície do tanque emitindo ondas para o ar. 
A segunda está na profundidade 2h do tanque, emitindo ondas para cima, na direção do ar. "
Olá Kayo, tudo bem?
Vamos lá. Antes de ver essa sua segunda resposta, estava reanalisando a questão e, juntando à essa sua resposta cheguei acho que percebi o que estava me fugindo ao raciocínio. Minha dúvida toda era em relação ao 2h.
Sendo Δd a diferença entre as distâncias de um ponto de interferência "às fontes", e sendo Δd = 2ha superfície do benzeno é a "fonte única" para a situação uma vez que a parcela refratada percorre 2h para cancelar a parcela refletida na própria superfície, e esta parcela refletida encontra-se na proporia fonte, ou seja, d = 0. Acredito que é isso.. 

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