Questão de vetores em R3

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Mensagem por BhaskaraEuller em Seg 19 Ago 2019, 18:40

Em um triângulo RTX o ponto Q é tal que 3TQ = 4QX . Além desse triângulo temos os pontos A =(2,3,4) , B = (3,7,9) e C=( 12,-7,2) de R3.
a) Utilizando a regra do triângulo escreva o vetor RQ em função de RT e RX ;
B) Apresente as coordenadas dos vetores u = AB e v = BC;
C) apresente as coordenadas do produto vetorial u x v .

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BhaskaraEuller
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Mensagem por Alfredo cotpi em Dom 25 Ago 2019, 17:40

Sendo RT um vetor z, RX um vetor w e XQ um vetor x, por TQ ser 3QX o vetor TQ será 3(-x). Como a letra pede para que se faça pela ''Regra do triângulo'', iremos somar RT com TQ para obter o vetor RQ e RX com XQ para o mesmo resultado. Chamando RQ de r temos:
r = z+3(-x)
r = w+x
r = (3w+z)/4

 Para resolver a (b) basta lembrar que um vetor XY é a transformação que leva o ponto X no Y e portanto XY = Y-X. Com isso:
 u = AB = B-A = (1,4,5)
 v = BC = C-B = (9,-14,-7)
 Para resolver a (c) basta lembrar um pouco de produtos vetoriais:
uxv=\begin{vmatrix}
 i&  j& k\\ 
 1&  4& 5\\ 
 9&  -14& -7
\end{vmatrix}
 uxv = (-28+70)i + (45+7)j + (-14-26)k
 uxv = (42, 52, -40)
 Qualquer dúvida fale.

Alfredo cotpi
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