(PUC) Área de um polígono regular
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(PUC) Área de um polígono regular
por nopz Sáb 17 Ago 2019, 21:43
A área de um polígono regular de apótema a e de n lados, inscrito numa circunferência de raio r, em unidades de área é:
a) 1/2 na √(r²-a²)
b) 1/4 na √(r²-a²)
c) na √(r²-a²)
d) 2 na √(r²-a²)
e) 4 na √(r²-a²)
Alguém poderia explicar de maneira detalhada, por favor
a) 1/2 na √(r²-a²)
b) 1/4 na √(r²-a²)
c) na √(r²-a²)
d) 2 na √(r²-a²)
e) 4 na √(r²-a²)
Alguém poderia explicar de maneira detalhada, por favor
nopz- Recebeu o sabre de luz
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Re: (PUC) Área de um polígono regular
por Rory Gilmore Sáb 17 Ago 2019, 22:06
Área de qualquer polígono regular, onde "S" é a área, "p" o semiperímetro e "a" o apótema:
S = p.a
Seja "a" o apótema, "r" o raio do circulo circunscrito e "l" a medida do lado do polígono inscrito.
Por pitágoras obtemos o lado do polígono:
r² = a² + l²/4
4r² = 4a² + l²
l² = 4r² - 4a²
l = 2√(r² - a²)
Determinando o semiperímetro:
p = n.l/2
p = n.2√(r² - a²)/2
p = n.√(r² - a²)
Substituindo na área:
S = p.a
S = n.√(r² - a²).a
S = n.a.√(r² - a²)
S = p.a
Seja "a" o apótema, "r" o raio do circulo circunscrito e "l" a medida do lado do polígono inscrito.
Por pitágoras obtemos o lado do polígono:
r² = a² + l²/4
4r² = 4a² + l²
l² = 4r² - 4a²
l = 2√(r² - a²)
Determinando o semiperímetro:
p = n.l/2
p = n.2√(r² - a²)/2
p = n.√(r² - a²)
Substituindo na área:
S = p.a
S = n.√(r² - a²).a
S = n.a.√(r² - a²)
Rory Gilmore- Monitor
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