ITA Progressão geométrica

Ir em baixo

ITA Progressão geométrica Empty ITA Progressão geométrica

Mensagem por be_osc em Sab 17 Ago 2019, 16:53

Suponha que os números ITA Progressão geométrica Mimetex_ estão, nessa ordem, em progressão geométrica. Desse modo o valor de ITA Progressão geométrica Mimetex_ é:

a) 90
b) 100
c) 180
d) 360
e) 1460


Resposta: C


Eu encontrei a resposta. Mas por que a equação da soma dos termos da PG finita não está funcionando? A soma seria 
S = a1 (q^n -1)/q-1 , ou seja, 2 ( 9^4 -1)/ 3. Mas isso está dando errado. Valeu


Última edição por be_osc em Dom 18 Ago 2019, 08:05, editado 1 vez(es)
be_osc
be_osc
Jedi
Jedi

Mensagens : 261
Data de inscrição : 05/06/2017
Idade : 17
Localização : Salvador, Bahia, Brasil.

Voltar ao Topo Ir em baixo

ITA Progressão geométrica Empty Re: ITA Progressão geométrica

Mensagem por Elcioschin em Sab 17 Ago 2019, 17:02

a1 = 2 ---> a4 = 1458

a4 = a1.q³ ---> 1458 = 2.q³ ---> q  = 9

S = x + y ---> S = a1.q + a1.q² ---> S = 2.9 + 2.9² ---> S = 180

A fórmula da soma é válida para TODOS os termos, mas o enunciado pediu a soma de apenas x + y
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 51280
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 73
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

ITA Progressão geométrica Empty Re: ITA Progressão geométrica

Mensagem por Medeiros em Sab 17 Ago 2019, 23:20

Outro modo -- embora o do Élcio seja mais adequado e de contas mais rápidas.

PG: 2, x, y, 1458

x/2 = y/x -----> y = x2/2 .........(1)

elemento médio da PG -----> x.y = 2*1458 ..........(2)

(1) em (2): x3 = 22.1458 = 22.2.36 -----> x = 2.32 -----> x = 18 .....(3)

(3) em (1): y = 18.18/2 = 9.18 -----> y = 162

.:. x + y = 18 + 162 = 180
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 6965
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 67
Localização : Santos, SP, BR

Voltar ao Topo Ir em baixo

ITA Progressão geométrica Empty Re: ITA Progressão geométrica

Mensagem por be_osc em Dom 18 Ago 2019, 08:04

Amigos, muito obrigado! Eu sei que a fórmula é para a soma de todos os termos, eu pretendia chegar a esse valor e depois subtrair os valores que eu já tinha. Porém isso não está dando certo por alguma razão. Vocês poderiam desenvolver dessa forma, para eu ver o que estava errando? Seria S = a1 (q^n -1)/q-1 , ou seja, 2 ( 9^4 -1)/3, daí subtrair (2 + 1458). Isso deveria dar a resposta, não é? Obrigado!
be_osc
be_osc
Jedi
Jedi

Mensagens : 261
Data de inscrição : 05/06/2017
Idade : 17
Localização : Salvador, Bahia, Brasil.

Voltar ao Topo Ir em baixo

ITA Progressão geométrica Empty Re: ITA Progressão geométrica

Mensagem por Elcioschin em Dom 18 Ago 2019, 10:09

Sua fórmula está errada. O correto é

S4 = a1.(q4 - 1)/(q - 1) = 2.(94 - 1)/(9 - 1) = 2.(94 - 1)/8

Complete
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 51280
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 73
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

ITA Progressão geométrica Empty Re: ITA Progressão geométrica

Mensagem por be_osc em Seg 19 Ago 2019, 08:06

Ah, é verdade! Muito obrigado!!
be_osc
be_osc
Jedi
Jedi

Mensagens : 261
Data de inscrição : 05/06/2017
Idade : 17
Localização : Salvador, Bahia, Brasil.

Voltar ao Topo Ir em baixo

ITA Progressão geométrica Empty Re: ITA Progressão geométrica

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum