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Dinâmica

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Mensagem por Lucas Cintra Qui 15 Ago 2019, 14:37

Como resolve?

UCPEL 2018

Um engenheiro, objetivando maior segurança para os usuários de uma rodovia, necessita transformar uma curva plana horizontal de raio R em uma curva inclinada, com inclinação Dinâmica 2554a2bb846cffd697389e5dc8912759 em relação à horizontal e mesmo raio R. A nova curva deve ser projetada de tal forma a possibilitar que os automóveis trafeguem com a mesma velocidade máxima que trafegavam na curva plana horizontal, mas sem a necessidade de absolutamente nenhum atrito entre os pneus do automóvel e a superfície da rodovia para manter o automóvel na curva. Para tal, o engenheiro admite que o coeficiente de atrito estático entre os pneus dos automóveis que trafegam nessa rodovia e a superfície da mesma é igual a µ.


Sabendo que no local a aceleração da gravidade tem módulo g, o engenheiro deve projetar a curva inclinada com um ângulo q tal que:



Gabarito: tan Dinâmica 2554a2bb846cffd697389e5dc8912759 = µ

Lucas Cintra
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Dinâmica Empty Re: Dinâmica

Mensagem por Rory Gilmore Qui 15 Ago 2019, 15:56

Na curva plana horizontal a força resultante deve ser menor ou igual  a força de atrito e como a resultante quando o móvel faz a curva com velocidade máxima e constante é centrípeta, temos:

Fc <= Fat
m.v²/R <= FN.u

A normal neste caso é igual a força peso (P = m.g)

m.v²/R <= m.g.u
v² <= R.g.u
v <= √(R.g.u)

Ou seja, a velocidade máxima é:
vmáx = √(R.g.u)

Na curva com inclinação, para não existir atrito a resultante das forças normal e peso que atuam no automóvel devem resultar a força centrípeta, então:

Fc = m.vmáx²/R

Fc = m.R.u.g/R 
Fc = m.u.g

Como ela é obtida da soma vetorial das forças peso e normal que formam um triângulo retângulo, onde os catetos são a força peso e a própria força centrípeta, sendo o ângulo de inclinação da pista Dinâmica 2554a2bb846cffd697389e5dc8912759 oposto a força centrípeta, aplica-se trigonometria no triângulo retângulo:

tg Dinâmica 2554a2bb846cffd697389e5dc8912759 = Fc/P
tg Dinâmica 2554a2bb846cffd697389e5dc8912759 = m.u.g/m.g
tg Dinâmica 2554a2bb846cffd697389e5dc8912759 = u

Dinâmica Determinacao%20da%20forca%20centripeta%20sobre%20o%20carro

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