Dinâmica
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Dinâmica
Como resolve?
UCPEL 2018
Um engenheiro, objetivando maior segurança para os usuários de uma rodovia, necessita transformar uma curva plana horizontal de raio R em uma curva inclinada, com inclinação em relação à horizontal e mesmo raio R. A nova curva deve ser projetada de tal forma a possibilitar que os automóveis trafeguem com a mesma velocidade máxima que trafegavam na curva plana horizontal, mas sem a necessidade de absolutamente nenhum atrito entre os pneus do automóvel e a superfície da rodovia para manter o automóvel na curva. Para tal, o engenheiro admite que o coeficiente de atrito estático entre os pneus dos automóveis que trafegam nessa rodovia e a superfície da mesma é igual a µ.
Sabendo que no local a aceleração da gravidade tem módulo g, o engenheiro deve projetar a curva inclinada com um ângulo q tal que:
Gabarito: tan = µ
UCPEL 2018
Um engenheiro, objetivando maior segurança para os usuários de uma rodovia, necessita transformar uma curva plana horizontal de raio R em uma curva inclinada, com inclinação em relação à horizontal e mesmo raio R. A nova curva deve ser projetada de tal forma a possibilitar que os automóveis trafeguem com a mesma velocidade máxima que trafegavam na curva plana horizontal, mas sem a necessidade de absolutamente nenhum atrito entre os pneus do automóvel e a superfície da rodovia para manter o automóvel na curva. Para tal, o engenheiro admite que o coeficiente de atrito estático entre os pneus dos automóveis que trafegam nessa rodovia e a superfície da mesma é igual a µ.
Sabendo que no local a aceleração da gravidade tem módulo g, o engenheiro deve projetar a curva inclinada com um ângulo q tal que:
Gabarito: tan = µ
Lucas Cintra- Iniciante
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Idade : 26
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Re: Dinâmica
Na curva plana horizontal a força resultante deve ser menor ou igual a força de atrito e como a resultante quando o móvel faz a curva com velocidade máxima e constante é centrípeta, temos:
Fc <= Fat
m.v²/R <= FN.u
A normal neste caso é igual a força peso (P = m.g)
m.v²/R <= m.g.u
v² <= R.g.u
v <= √(R.g.u)
Ou seja, a velocidade máxima é:
vmáx = √(R.g.u)
Na curva com inclinação, para não existir atrito a resultante das forças normal e peso que atuam no automóvel devem resultar a força centrípeta, então:
Fc = m.vmáx²/R
Fc = m.R.u.g/R
Fc = m.u.g
Como ela é obtida da soma vetorial das forças peso e normal que formam um triângulo retângulo, onde os catetos são a força peso e a própria força centrípeta, sendo o ângulo de inclinação da pista oposto a força centrípeta, aplica-se trigonometria no triângulo retângulo:
tg = Fc/P
tg = m.u.g/m.g
tg = u
Fc <= Fat
m.v²/R <= FN.u
A normal neste caso é igual a força peso (P = m.g)
m.v²/R <= m.g.u
v² <= R.g.u
v <= √(R.g.u)
Ou seja, a velocidade máxima é:
vmáx = √(R.g.u)
Na curva com inclinação, para não existir atrito a resultante das forças normal e peso que atuam no automóvel devem resultar a força centrípeta, então:
Fc = m.vmáx²/R
Fc = m.R.u.g/R
Fc = m.u.g
Como ela é obtida da soma vetorial das forças peso e normal que formam um triângulo retângulo, onde os catetos são a força peso e a própria força centrípeta, sendo o ângulo de inclinação da pista oposto a força centrípeta, aplica-se trigonometria no triângulo retângulo:
tg = Fc/P
tg = m.u.g/m.g
tg = u
Rory Gilmore- Monitor
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